几何动点类问题中，经常会出现伴随运动的现象，即另一个点与动点之间存在强联系，例如将已知动点平移一定距离后得到新的动点，然后探索新动点的轨迹。其实新旧两个动点之间，如果仅仅是平移联系，那么相对比较容易确定它们的运动轨迹，而在此基础上探索线段变化，则必须找准动点到底怎么动。原动点轨迹清楚了，新动点轨迹自然也明白了。
题目
如图，在⊙O中，弧AB所对的圆心角∠AOB=108°，点C为⊙O上的动点，以AO，AC为边构造平行四边形AODC，当∠A=_______°时，线段BD最长。
解析：
关注线段BD的两个端点，其中点B是定点，点D是动点，而根据所构造的平行四边形AODC来看，点D其实是将点C向右平移了OA的长度，即半径，意味着CD长度不变，题目中的叙述中，点C是动点，则点D伴随点C运动。要弄清点D的运动路径，那还是得从点C下手。点C在⊙O上，那么点D也应该在某个圆上，如下图：
特别地，这个点D所在圆，圆心恰好在AO延长线与⊙O交点处，于是点D所在圆与⊙O是等圆，现在问题转化成了求新圆上某点到点B距离最大值。我们将这个新圆画出来，再观察点B与它的位置关系，如下图：
从图中可知，当BD经过圆心E时，BD最长，此时∠A=∠DOE，从∠AOB=108°，且△OEB为等腰三角形，可求得∠OEB=54°，而它恰好是△DOE的外角，于是∠DOE=27°，即∠A=27°.
解题反思：
运动轨迹，对于初中学生来讲，一直都是难点，难在图形的变化，学会将变化的根源找到，然后寻求动点之间的关联，也是一种基本解题思路，即谁在动，怎么动，谁又跟着动，怎样跟着动等等。事实上，最终落脚点仍然是几何基本概念的理解，例如本题中的圆外一点到圆上一点的距离最远。因此，无论是中考备考复习，还是平时新授课教学，对几何基本概念的剖析深度决定了学生的理解程度，而学生的理解程度则直接影响考试读题。功夫下在平时，这句话一点都没错。
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