数学中考轨迹类问题求解（线段中点轨迹）

已知如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，以斜边AB为直径作半圆，点P为半圆上一点，连接CP，点M为线段CP中点，当点P从A运动到B时，点M的运动路线长度为____________

题图

此类问题的理解难点在于中点M的运动路线如何确定，它的运动是跟随线段CP运动的，因此我们必须先了解它是怎么运动的，最初CP与CA重合，然后绕点C顺时值旋转，同时长度不断发生变化，最终与CB重合。

动点类问题的原则是首先寻找运动中不变的量，那么哪些量是不变化的呢？等腰直角三角形和半圆形状大小固定，点P在半圆上，则它到半圆的圆心距离不变，等于半径，这是第一个，让我们连接半圆圆心O与点P。

同时我们发现，点O为斜边上的中点，那么斜边上的中线OC等于斜边的一半，这又是一个不变的量，连接OC。

这样我们得到了△POC，此时的点M恰好为其边上中点，我们取边OC的中点N，连接MN，得到△POC的中位线MN，根据中位性的性质，MN∥OP且OP=2MN，这是第三个不变的量，也是最关键的一个。

辅助线作法

无论点P如何运动，OP始终是MN的2倍，而OP的长度为AB的一半，可求，因此点M到点N的距离始终不变，这让我们联想到“到定点的距离等于定长”这一概念，即点M在以N为圆心的圆上，让我们将这个圆作出△ABC内的那部分。

中点轨迹

剩下的任务就很轻松了，图中红色轨迹即为点M运动路径，是一个半圆，请连接AC和BC中点后再观察，根据题中条件，已经可以完成解答了。

动点轨迹类问题，从变化中寻找不变的量，然后探索它们之间的关联，是基本思路，希望能对积极备考的同学有所帮助！