此题求三角形面积，让很多人一头雾水，解题关键是设参数构建方程

例题：（初中数学几何题）如图，在△ABC中，已知AB=AC=4，∠BAC=90°，点D在边AB上，BE∥CD，AE⊥CD于F，且EF=2，点G在线段CF上，若∠GAF=45°，求△ACG的面积。

这道题要求三角形的面积，给出的条件还是比较多的，此题的考查知识点有全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等。在做题时，我们一定要仔细观察图形，发掘图形之间的联系。解决此题的关键是利用参数构建方程解决问题。下面，猫哥就与大家一起来解决这道例题吧！

解答：∵AE⊥CD，BE∥CD，

∴∠AFD=∠AEB=∠AFC=90°，

∴∠CAF+∠EAB=∠BAC=90°，∠EAB+∠ABE=90°，

∴∠CAF=∠ABE，

又∵AC=AB，

∴△CAF≌△ABE（AAS），

∴AE=CF，

设AF=x，则CF=AE=x+2，

在Rt△ACF中，

∵AC^2=AF^2+CF^2，

∴4^2=x^2+（x+2）^2，

∴x=-1+ √7 或-1- √7 （舍去）

∴AF=√7 -1，CF=1+ √7，

∵∠GAF=45°，∠AFG=90°，

∴FG=AF= √7 -1，

CG=CF-FG=1+ √7 -（√7 -1）=2，

∴S△AGC=1/2·CG·AF= √7 -1，

即△ACG的面积是√7 -1.

（完毕）

温馨提示：此文是原创作者猫哥一字一句打出来的，文中难免会出现一些小错误，还请大家谅解！数学世界不追求高难度题目，但一定是经典题型，希望大家喜欢。另外，若朋友们还有不明白的地方或者有更好的解题方法，欢迎留言参与讨论。谢谢！