此题乍一看似乎很简单，但很少人可以做出来，班上学霸也无能为力

例题：（初中几何证明题）如图，在四边形ABCD中，已知AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．若AB⊥AC，AE：EC=1：2，求证：AC=BD．

这是一道证明线段相等的题，此题中给出图形不复杂，已知的条件比较分散，它们之间的联系不容易看出来，很多学生还作了辅助线，但是依然无法得出结论，甚至连班上的学霸也无能为力。其实这道题确实有一定的难度，此题的考查知识点主要有相似三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质等。

在做题时，必须认真分析给出的条件之间的内在联系，灵活运用有关定理进行分析，推出有用的结论。解决此题的关键是证出△ABE∽△ACB，以及在Rt△ABC中利用边长求得∠ACB=30°，再利用线段相加可得出结论。下面，猫哥就与大家一起来解决这道例题吧！

证明：∵AB=AD，

∴∠ADB=∠ABE，

又∵∠ADB=∠ACB，

∴∠ABE=∠ACB，

又∵∠BAE=∠CAB，

∴△ABE∽△ACB，

∴AB/AE=AC/AB，

即AB^2=AE·AC，

设AE=a，

∵AE：EC=1：2，

∴EC=2a，AC=3a，

∵AB^2=AE·AC，（已证结论）

∴AB= √3a，

又∵BA⊥AC，

∴BC=2√3a，（由勾股定理求得）

∴∠ACB=30°，（含30度角的直角三角形的性质）

又∵∠ADB=∠ACB=∠ABD，

∴∠ADB=∠ACB=∠ABD=∠CBD=30°，

∴AD∥BC，BE=CE，

∴∠DAC=∠ACB=30°=∠ADB，

∴AE=DE，

∴AE+CE=BE+DE，

即AC=BD．

（完毕）

温馨提示：此文是原创作者猫哥一字一句打出来的，文中难免会出现一些小错误，还请大家谅解！数学世界不追求高难度题目，但一定是经典题型，希望大家喜欢。另外，若朋友们还有不明白的地方或者有更好的解题方法，欢迎留言参与讨论。谢谢！