例题:(初中数学证明题)如图,在△ABC中,已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AE平分∠BAC交CD于F,EG⊥AB于G,求证:四边形CEGF是菱形.
此题要证明四边形是菱形,只需要根据菱形的判定方法推出需要的条件即可。此题给出的已知条件还是比较多的,图形也并不复杂,但是对于成绩一般的学生来说,想要迅速做出这道题也并非易事。此题考查的知识点主要有菱形的判定、全等三角形的性质和判定、平行线的性质等。
大家在做这道题时,一定要仔细分析题中的条件,证明全等三角形得到线段相等。解决此题的关键是运用角平分线的性质,推出有关线段相等。下面,猫哥就与大家一起来解决这道例题吧!
证明:∵∠ACB=90°,
∴EC⊥AC,
∵AE平分∠BAC,EG⊥AB,
∴CE=EG,∠AEG=∠AEC,
在△CEF和△GEF中,
GE=CE,∠FEG=∠FEC,EF=EF,
∴△CEF≌△GEF(SAS),
∴FG=FC,∠CFE=∠GFE,
∵CD⊥AB,EG⊥AB,
∴CD∥EG,
∴∠CFE=∠GEF,
又∵∠CFE=∠GFE,
∴∠CFE=∠CEF,
∴CF=CE,
又∵FG=FC,CE=EG,
∴CF=CE=EG=FG,
∴四边形CEGF是菱形.
(完毕)
温馨提示:数学世界并不是以高难度数学题为主,但一定是经典的题型,希望大家喜欢。另外,若朋友们有不明白之处或者有更好的解题方法,欢迎留言讨论。谢谢!
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