图1是这道题的内容:
图1:题目内容
这道题与我最早分享的一道题非常像,但是略有变化。题目上这一点小小的变化对证明方法的影响非常大。
由于∠ABC = ∠ACB = 50°,∠PAB = ∠PBA = 10°,一个比较容易让人联想到的就是等边三角形。因此,我就首先尝试了这个方法。我先按图2所示的方法,将△APB旋转80度到以AC为底边的位置。这样构造一个新的等腰三角形,并恰好可以构造一个等边三角形:
图2:构造等边三角形
等边三角形构造好后,我们可以发现ADE恰好构成了底角平分∠PAD的等腰三角形。这样,我们就可以构造一组全等的等腰三角形了,如图3所示:
图3:基于∠PAD构造全等的等腰三角形
构造好了全等的△PAE 和 △DAE后,我们还可以发现△PBE 实际也与△PAE 、 △DAE全等,而且△PEC也是等腰三角形。这样我们就可以通过等分∠PEB计算出∠PCB的值了。如图4所示:
图4:完成证明
这个证明过程还是非常有趣的,不仅利用了等腰三角形的角度相等特性来进行角度计算,还利用了全等三角形,等边三角形的特性来计算角度,可以算是一道非常典型的角度计算问题了。我这个计算过程可能不是最简洁的,如果你有更好的方法,欢迎指教哦。
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