2020年全国高中数学数学联赛试题标准答案及压轴题另解

原创 林根数学 林根数学 今天

下面是林根老师对一试的压轴题优化解法:

如图所示,设A(m,1/m),AB:y=k((x-m)+1/m,AC:y=-(1/k)(x-m)+1/m,此分别与xy=1联立,解得

由弦长公式,可见

把上面的(1)(2)代入并整理得

把(4)代入(3)并注意到

对(5)求导易见其拐点为x=2+√3,所以△ABC面积的最小值为3√3.

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