如何构造函数比较数值的大小

廖邦亮  广东省河源中学

我们经常会碰到比较数值大小的问题，在学完初等基本函数图像和性质后，大多数问题都可以通过化简转化、作差作商、找中间量，再利用初等基本函数的图像和性质进行比较大小.当然随着学习的深入，一些问题对学生的数学思想和能力的要求也不断提高，不再是简单的作差作商就能解决，而需要根据问题的同构，构造出新函数，求导研究函数的性质，通过函数值比较大小.

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【命题意图】

本题考查构造函数比较函数值大小.考查学生的化归与转化思想、函数思想、运算求解能力、创新意识和运用意识.

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【小结】（1）本题中四个不等式的两边数值都比较接近，难以通过中间量进行比较。我们将式子进行同构变换，然后构造函数f(x)=lnx/x，通过研究函数的单调性和极值求解。

 （2）函数应如何构造呢？一般先把不等式中数字相同的部分整理到同一边，再进行适当的配凑.

   （3）对于命题③中，函数值所在区间不单调，应该要找到中间桥梁将其中一个函数值转换到与另一函数值同一单调区间比较.

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作者简介：廖邦亮，男，中学一级教师，湖南师范大学计算数学研究生，现就职于广东河源市河源中学，任教高中数学。