把上山路程看s(或看单位"1")，甲上山速度为x，下山则为2x，乙上山速度为a，下山速度则为2a，那么:s/x+s/2x=s/a+(1/2s/2a)推出x:a=6:5
甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度是各自上山速度的1.5倍，且甲比乙快，开始后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲刚好下到半山腰，求甲从出发到返回出发点共需1.5小时．
分析 假定甲不下山，同样速度前进，则下山的600米相当于上山400米，也就是1小时甲与乙的速度差是600+400=1000米． 甲下山走一半的路程，相当于乙上山的速度走$\frac{1}{3}$的路程，也就是乙上山走一个全程，甲上山走一个1$\frac{1}{3}$个全程．由此可知甲乙两人的速度比是4：3，又知甲每小时比乙多走一千米，所以，甲上山的速度是每小时走4千米，乙上山的速度是每小时3千米，单程全长是：3+0.6=3.6千米，甲回一出发点所用的时间是：3.6÷4+3.6÷6=1.5（小时）．
解答 解：下山的600米相当于上山：600÷1.5=400（米），
甲下山走一半的路程，相当于乙上山的速度走$\frac{1}{3}$的路程，也就是乙上山走一个全程，甲上山走一个1+$\frac{1}{3}$=1$\frac{1}{3}$个全程．甲乙两人的速度比是1$\frac{1}{3}$：1=4：3
甲上山速度是（600+400）÷（4-3）×4=4000（米），
下山速度是4000×1.5=6000（米）．
1个上山全程是4000-400=3600（米）．
出发1小时后，甲还有下山路3600-600=3000（米），要走3000÷6000=0.5（小时）；
一共要走1+0.5=1.5（小时）．
答：甲从出发到返回出发点共需1.5小时．
故答案为：1.5．
点评 本题关键在转化，把下山的距离再转化为上山的距离，这种转化是在保证时间相等的情况下．通过转化，可以理清思路．但是也要分清哪些距离是上山走的，哪些是下山走的．
设单程长度x
甲走了X+600,乙走了X-600
甲走了X/2-600,乙走了600
假设甲速度a,乙速度b
就有x/a+600/1.5a=(x-600)/b
(x/2-600)/1.5a=600/b
解出来就是了.
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甲共用1.5小时
设山的高是h,甲上山的速度是V甲,下山速度是1.5V甲；乙上山的速度是V乙,下山速度是1.5V乙,则：h/V甲+600/1.5V甲=(h-600)/V乙
h/V甲+0.5h/1.5V甲=h/V乙
由以上两个式子,可以消掉V甲,V乙,得:(h+400)/4h=(h-600)/3h
所以：h=3600
h/V甲+600/1.5V甲=1,V甲=4000
甲共用：h/V甲+h/1.5V甲=1.5小时
1, 甲,乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍,甲到山顶时,乙距山顶还有400米,甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰,求从山脚到山顶的距离?
2, 一位少年短跑选手,顺风跑了90米用了10秒,在同样的风速下,逆风跑了70米,也用了10秒,问在无风的时候,他跑100米要用多少秒?
3, 甲乙二人同时从a地出发去b地,到达b地后立即返回,返回时各自速度均提高百分之20,出发后1.5小时两车相遇,已知当乙车到达b地时,甲车离a地还有ab距离的1/5,那么甲车在a,b间往返一次需多少小时?
1【解析】设路程为S,甲上山速度V ,乙上山速度V',只考虑上山S÷V=（S-400）÷V',考虑甲开始爬山到甲回到山脚下这段时期S÷V+S÷(2V)=S÷V'+﹙s÷2﹚÷V' 解得S=2400米【直接把第一式带入第二式,消去V即可】
其他题目类似,
假设下山时都不提速 甲走到半山腰，乙只走到下山处的1/4
同样的时间甲走了1+1/2=3/2 乙走了1+1/4=5/4 甲乙的速度比 3/2:5/4=6:5
六年级奥数行程问题
1, 甲,乙二人分别从a.b两地出发,相向而行,乙的速度是甲的5/4,二人相遇后继续前进,甲到b地,乙到a地后立即返回,已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点20千米,求a,b两地间的距离?
2, 有一艘轮船从甲港到乙港,以原速速行驶40小时后因机器故障,停航修了6小时,以后乙每小时减速3.5千米的速度继续航行,因此比预定时间迟了26小时到达,如果开始时就以修理后的速度行驶,那么,比实际到达的时间还晚2小时,求甲,乙两港间的距漓?
﹙1﹚1÷﹙1＋5/4﹚＝4/9
5/4÷﹙1＋5/4﹚＝5/9
两人第二次相遇,合走了3个单程.
5/9×3－1＝2/3
2/3－5/9＝1/9
20÷1/9＝180千米.
第一题：
4+5＝9（因为速度是5：4，那么第一次相遇时的路程之比也是5：4，因此两地路程可看作9份）
5/9乘3＝5/3（第二次相遇时乙一共行了全程的几分之几）
5/3-1＝2/3（乙比全程的一倍还多行的）
2/3-4/9＝2/9（两次相遇点相差的路程占总数的几分之几）
20除以2/9＝90千米（两地的距离）
第二题：
暂时没想到简单的方法...
甲,乙二人同时从A,B两地出发相向而行,第一次相遇时距A地180千米,相遇后二人按原来速度继续前进,到达对方出发地立即返回,在离A地200处二人再次相遇,A,B两地间的路程是多少米?
求全程
第一次相遇 两人共走了1个全程 甲走180km
第二次相遇 两人共走了3个全程 甲走 180x3=540km
A,B两地间的路程是 （540+200）÷2=370km
如果本题有什么不明白可以追问,
总长 X
180/(x-180)=V甲/V乙
(2x-200)/(X+200)=V甲/V乙
=>180/(x-180)=(2x-200)/(X+200)
=>x=370千米。
甲乙两人分别从A,B两地出发,相向而行,第一次相遇时离A地18公里,之后继续前行到达A,B时又原路返回,第二次相遇时离B地8公里,求AB两地的距离
第一次相遇,两人合走一个AB两地的距离,且甲走了18公里；
第二次相遇,两人合走三个AB两地的距离,甲走了18×3=54公里；
又知,甲走了一个AB两地的距离多8公里,所以AB两地的距离=54-8=46公里
18×3-8=46公里
手机上网，只能写一百个字，列式计算是不够的，只能告知是用比的方法解。
18 ：X-18 = X-18+8 ：18+X-8 18 ：X-18=x-10 ：x+10
里面和里面相乘，外面和外面相乘：答案是 X=46（千米） 自己计算。
甲乙两人分别从A,B两地出发,相向而行,第一次相遇时距A地50千米,当分别到达A,B两地时再次相向而行,第二次相遇时距B地30千米,问A,B两地相距多少千米
二次相遇问题的关键在于：第一次相遇时两人共行一个全程,第二次相遇时两人共行三个全程,速度没变 ,所以第二次相遇时间是第一次的三倍,各自行的路程也都是第一次的3倍.从甲看,第一次相遇时行了50km,第二次应该行了50*3=150,150-30=120（km）,全程就是120千米
路程a
A 速度 x
B 速度 y
ax/(x+y)=50
3ax/(x+y)=a+30
a=120
甲乙两人分别从a b两地出发相向而行第一次迎面相遇在距离b地100千米处,相遇后甲的速度提高到原来
的两倍,甲到B后立即掉头,追上Z时,乙还有50米才到a.AB的路程长为多少米
设AB的路程为s千米（s>100千米）,甲的速度为v1,乙的速度为v2
则有
( s-100)/v1=100/v2 1）
（ s-50+100）/(2v1)=（x-100-50）/v2 2）
1）÷2）得：
2( s-100)/ （ s-50+100）=100/（x-100-50）
整理得：s²-300s+12500=0
即为：(s-50)(s-250)=0
s=50 或s=250
∵s=50
AB两地相距98公里,甲乙两人同时从两地出发相向而行,第一次相遇后继续前进,到达对方车站时,两人都休息20分钟,然后再返回各自原地,途中第二次相遇,已知甲速30公里／小时,乙速是甲的3/5,两人从出发到第二次相遇,共用多少小时?
A．5 B．6 C．6 11/24 D．5 11/24
两人第二次相遇共走的路程是AB两地距离的3倍
该问题可转化为甲乙从相距98*3=294公里的两地相向而行,相遇的时间
=294/[30（1+3/5）]=294/48=6又1/8 小时
因为中途休息了20分钟=1/3小时
所以共用时=6+1/8+1/3=6又11/24
应该选C
C
98/18+1/3+《98-（98/18-98/30）*30》/48
甲速30千米／小时，（公里的单位名称已废除，应表示为千米）
乙速是30千米／小时×3/5=18千米／小时，
98×3/（30+18）+20/60=294/48+1/3=49/8+1/3=155/24（小时），
两人从出发到第二次相遇，共用155/24小时，即6又11/24小时。
1, 甲,乙两辆车分别同时从a,b两地相向而行,相遇后甲又经过15分钟到达b地,乙又经过1小时到达a地,甲车速度是乙车速度的几倍?
2, a,b两地相距1800米,甲,乙二人分别从a,b两地同时出发,相向而行,相遇后甲又走了8分钟到达b地,乙又走了18分钟到达a地,甲,乙二人每分钟各走多少米?
分析甲乙相遇时间为x分钟,当甲走X分钟时乙走了60分钟,乙走了x分钟时甲只用了15分钟,a.b两地甲所走的时间为(x+15),乙所走的时间为（x+60),他们的速度比为（x+15):(x+60)或（x:60),由此得：
（x+15):(x+60)=x:60
x²+60=60x+900
x²=900
x=30
甲乙速度比为：30:60=1:2
答：甲车速度是乙车速度的2倍.
2,分析甲乙相遇时间为x分钟,当甲走X分钟时乙走了18分钟,乙走了x分钟时甲只用了8分钟,a.b两地甲所走的时间为(x+8),乙所走的时间为（x+18),他们的速度比为（x+8):(x+18)或（x:18),由此得：
（x+8):(x+18)=x：18
x²+18x=18x+144
x²=144
x=12
甲每分钟走：1800÷（12+8）=90米
乙每分钟走：1800÷（12+18）=60米
答：甲、乙每分钟各走90米、60米.
第一题
设甲车速度为X，乙车速度为Y，相遇的时间为T，则有
15X=Y*T
Y=X*T
把T约掉得到：
（X/Y）的平方=4
X/Y=2
甲车速度是乙车速度的2倍。
二题：
设甲车速度为X，乙车速度为Y
8X=Y*1800/(X+Y)
18Y=X*1800/(X+Y)
X/Y=3/2
甲乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是48千米,甲每小时走7千米,乙每小时走5千米,甲带着一条狗,狗每小时跑10千米,这只狗同甲一起出发,碰到乙时它就转身往甲这边跑,碰到甲时它就转身往乙这边跑,直到两人相遇.问这只狗一共跑了多远?
狗跑的时间等于甲跑的时间等于乙跑的时间,所以狗跑的距离=狗跑的时间*狗的速度
48/(7+5)*10=40km
