关键知识点(19):对“功”的深化。
初中时功的计算式:W=FX
X——力方向上相对于地面的位移。
高中时功的计算式:W=FXcosa
Xcosa——力方向上相对于地面的位移。
1.功是标量,但有正功、负功之分。功的正、负反映了是动力做功,还是阻力做功,动力做功为正,阻力做功为负,实质上反映了能量转化的方向,功的大小看绝对值。如:1J的功就小于一5J的功。
2.负功的两种表述:以一5J为例——负功说明这个力是阻力,可以说是阻力对物体做了一5J的功;也可以说成是物体克服这个力做了5J的功。
3.摩擦力的方向可能和物体的运动方向相同,也可能和物运动方向相反,但肯定和相对运动的方向相反,所以摩擦力可能是动力,也可能是阻力,那就说明摩擦力有可能对物体做正功,也有可能对物体做负功,也可能对物体不做功,但阻力肯定对物体做正功。
例题:质量为M的木板放在光滑的水平面上,一个质量为m的滑块(可视为质点),以某一速度沿木板上表面从木板的左端滑至右端时,两者恰好达到同样的速度而相对静止。已知木板长度为L,滑块与木板间的动摩擦因数为X,在这一过程中,木板沿水平面前进了距离l。求:
(1)摩擦力对滑块所做的功;
(2)摩擦力对木板所做的功;
(3)这一对摩擦力做功的代数和为多大?
4.作用力和反作用力对物体做功没有什么规律可循。作用力和反作用力也可能对物体都做正功;也可能对物体都做负功;也可能一个做正功,一个做负功;也可能一个做功,一个不做功。作用力和反作用力做功,各种情况都有可能,所以要具体问题具体分析。如上题中,这一对摩擦力是一对作用力和反作用力,虽然一个做正功,一个做负功,但所做功的数值不相同的。
5.总功就是物体所受的合力对物体所做的功。有两种求法:一种是先用功的计算式求出物体所受的每一个力所做的功,然后代数和求总功;另一种是先求合力,然后用功的计算式求总功。一般我们采用第一种方法求总功。
例题:一个质量为m=2Kg的物体受到与水平方向成37度角斜向上方的拉力F=10N的作用,在水平地面上移动的距离为s=2m,物体与地面之间的滑动摩擦f=4.2N。求:
(1)各个力对物体所做的功;
(2)合力对物体所做的功;
(3)各个力对物体所做的功的代数和。
6.变力功的求法。
功的计算,在中学物理中占有十分重要的地位。功的计算公式W=FXcosa,只适用于恒力做功的情况,对于变力做功,则没有一个固定公式可用,但可以通过多种方法来求变力做功。如微元法、平均值法、图像法、等效转换法等。
(1)微元法:W=FXcosa只能用来计算恒力做的功,若是求变力做的功可将运动过程分成很多小段,每一小段内的力可看作恒力,用公式w=FXcosa求出每一小段内力F所做的功,然后累加起来就得到了整个过程中变力做的功。
(2)平均值法:若变力与位移成线性关系,可通过求变力F对位移的平均值(初、末状态两个人力之和的二分之一)来计算变力的功。
(3)图像法:如图所示,在F—L图像中,若能求出图线与L轴所围的面积,则这个面积即为F在这段位移L上所做的功。类似在V—t图像中,图线和t轴所围的面积表示位移。
图象法米变力的功
(4)等效转换法:在某些情况下,通过等效转换可以将变力做功转换成恒力做功,然后可以用公式W=FXcosa求解。如图,用大小不变的力F拉绳子时,绳子对物体的拉力FT为变力,FT对物体所做的功不能用公式直接计算。但力FT对物体做的功与力F对绳子做的功相等,可将计算绳子对物体做功的问题等效转换为求力F做功的问题。
等效转换法求变力的功
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