题目分析
提示
第一问
BM=MD+BE
非常简单略
第二问
观察图很明显应证
NE=ND。
即N是ED中点。
根据题目条件我们可以有哪些思路呢？
思路1：利用中位线
根据条件可知
M是BC中点，
想证N是ED中点，
很容易想到中位线，
但是图中没有
以MN为中位线的三角形，
所以需要我们添加辅助线
来构造想要的三角形。
如何构造？
再次思考目标：
想证N是ED中点，
因此构造的三角形
必须以ED为边。
同时，M也必须为中点。
因此我们需要构造与MD相等的边（如下图）
在BM上取一点F，使得MF=MD。
有了△EFD，下面我们只需证NM∥EF。
继续思考
题目给出的MH⊥AB，
肯定是帮助我们来证明平行的。
所以我们需要证明EF⊥AB。
这是容易的！
第一问知BM=MD+BE,
所以BE=BF.
再根据旋转+等腰△ABC
易知∠2=∠3，
再利用三线合一或全等
易知EF⊥AB。
这样我们就证明出
NM是△EFD的中位线，
N是ED中点。
注：这是思路分析过程，答题步骤同学们自己梳理哦！构造辅助线时也可以描述为：在BM上取一点F，使得BF=BE。
思路2：三线合一（证垂线）
可知△AED是等腰△，
题目中又有很多直角，
因此我们可以试着证明
AN⊥ED。
既然要证垂直
我们先把题目中的直角都找到
目标：证明∠AND=90°。
观察标记的△，
这是我们常见用来导角的小模型。
∠2+∠4=90°，
∠5+∠4=90°，
可知∠2=∠5。
又因为∠EAD=∠BAC,
可知∠2=∠6，
所以∠5=∠6。
这样我们可知
A、N、M、D四点共圆。
可知∠NAM=∠NDM,
（同弧所对圆周角相等）
再根据8字导角模型
可知∠AND=∠AMD=90°。
注：证明∠NAM=∠NDM，也可用蝴蝶相似导角，参考等边模型系列44。
思路3：利用角平分线找全等
过A点作AL⊥BE，交BE延长线与点L，
过D点作DQ∥BE，交HM延长线与点Q，
目标证明：△NEL≌△NDQ(利用AAS)
留给同学们自己思考啦！
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