(2021中科大强基第二题)
已知正数x,y满足8/x+1/y=1,则
sqrt(x^2+y^2)的最小值为_____。
解：显然x>8 && y>1
x+8y=xy
(x-8)(y-1)=8
令x-8=m,y-1=8/m
x^2+y^2=(m+8)^2+(8/m+1)^2
=m^2+16m+65+64/m^2+16/m
=(m^2+8/m+8/m)+(8m+8m+64/m^2)+65
>=12+48+65=125,m=2时取等，
sqrt(x^2+y^2)>=5 sqrt 5
当且仅当x=10,y=5时取等。
评论：[呲牙]这权方和不等式玩的挺溜，柯西不等式确实牛掰。
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