关联点逆相似习题集

前言

本章习题起始源于2019年2月与江苏特级教师于新华老师老师的微信交流，关联点逆相似算是一个小结构，打算整理一下，但是限于当时笔者并无闲暇时间(考编)，故躺尸一拖再拖，以至于拖到现在(编制考完)，最近有众多几何爱好者询问进度，暑假也只能忙里抽闲整理了一部分，但是还是大部分未整理，只能先整理题集了，本章习题集绝大部分来源于网络，少部分为笔者改编，也有许多热心几何爱好者将某些习题解答分享与我，在此一并表示感谢，感谢各位大佬，先来一份题集吧，或许在不远的将来笔者诈尸会整理一份题集解答发出来。

同时希望您愿意将习题中解答分享与大家，您若有奇思妙解，注明题号，请发邮箱：[e-mail]，或者加笔者微信：19850653663(微信号：junfon7)

                                          by刘为之

第1题：

△AOB∽△COD，AP⊥BO，CP⊥DO，BQ⊥AO，DQ⊥CO

求证：(PA/PC)=(QB/QD)

第2题(改编)：

以△ABC两边AB、AC外作逆相似三角形△AEB、△ADC，BQ⊥AE，CQ⊥AD，EP⊥AB，DP⊥AC，QA交BC于点X，PA交DE于点Y

证明：(EY/YD)=(BX/XC)

第3题(改编)：

以△ABC两边AB、AC外作逆相似三角形△AEB、△ADC，BQ⊥AE，CQ⊥AD，EP⊥AB，DP⊥AC

记ED、BC中点分别为N、M

证明：∠RNS=∠KML

第4题(改编)：

以△ABC两边AB、AC，外作逆相似三角形△AEB、△ADC，BQ⊥AE，CQ⊥AD，EP⊥AB，DP⊥AC，作∠P、∠Q平分线交DE、BC于点K、F

证明：PK//QF

第5题：

△ADB∽△AEC，M、N是DE、BC中点

证明：AO//MN

第6题：

△ADB∽△AEC，AF//CE，AG//BD

求证：FG//DE

第7题：

△ADB∽△AEC，△ADB、△AEC垂心分别为H、J

求证：AF⊥BC

第8题：

△ADB∽△AEC，△ADB、△AEC垂心分别为H、J

求证：AF⊥HJ

第9题：

△ADB∽△AEC，M、F、K、G、L分别为BC、CE、EA、AD、DB中点

求证：AM、LK、GF共点

第10题：

△ABC∽△ACD∽△ADE，∠BAC=∠CAD=∠DAE，∠ABC=∠BCD=∠ADE，BD∩CE=P

求证：AP平分CD

第11题：

△ADB∽△BEC∽△CFA，AD=DB，J、K分别是DE、FE中点

求证：S[△ABJ]=S[△ACK]

第12题：

△ADB∽△BEC∽△CFA

求证：△ABC和△DEF具有共同重心G

第13题：

△CEA∽△CDB，∠ACE=BCD=30°，∠CAE=∠CBD=45°

∠FAB=∠FBA=15°

求证：△DFE为等腰直角三角形

第14题：

△ABD∽△ACE，∠ABD=∠ACE=90°，∠DAB=∠EAC

FH⊥AD，GK⊥AE，M、N分别为BC、HK中点

求证：A、N、M三点共线

第15题(改编)：

△ABC外作Rt△ADB∽Rt△AEC，∠ADB=∠AEC=90°

∠DAB=∠EAC，作△ADB关于AB对称△AD'B，

△AEC关于AC对称△AE'C，AD'∩BC=F，DE'∩AB=H

求证：

1、FH⊥AB

2、DE'、ED'、BC三线共点T

第16题：

△ADB∽△AEC，∠ADB=∠AEC=90°，∠DAB=∠EAC

求证：MD=ME

第17题(叶中豪题)：

等腰△ABC，AB=AC，D为BC中点，∠BEF=CEG，H、I分别是FG、AE中点

求证：D、H、I三点共线

第18题：

△ABD、△ACE是等边三角形，AF//DC

求证：EF//BD

第19题：

△AG B、△AEC、△ BCD为正三角形,M、N分别为 BC、EG中点

求证：NM//AD

第20题：

以四边形ABCD边为斜边外作四相似直角△ASD、△APB、△CQB、△CRD，

∠DAS=∠PAB=∠QCB=∠RCD

求证：PR=SQ，且∠STR=2∠SAD

第21题(改编)：

以四边形ABCD边为斜边外作四相似直角△AJD、△AEB、△CFB、△CKD，E、F、K、J均为直角顶点，∠DAJ=∠EAB=∠FCB=∠KCD，P、Q、T、S分别为JF、AC、EK、DB中点，JF∩EK=R

求证：P、R、Q、T、S五点共圆

初中数学之窗

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