什么是江湖，有人的地方，就有江湖。
江湖是恩怨情仇，江湖是仗剑天涯，
江湖是腥风血雨，江湖是执子同归。
江湖中，你可以修炼武功秘籍，
化身正义，铲除邪恶，成一代大侠。
所谓侠之大者，为国为民。
什么是数学，有学生的地方，就有数学。
数学是百感交集，数学是挑灯夜战，
数学是绞尽脑汁，数学是茅塞顿开。
数学中，你可以融汇思想方法，
练成炉火纯青的化境，刷遍世间题，
轻秒大小考，成一方学霸。
所谓霸之大者，无所不会。
江湖中门派众多，第一门派非少林派莫属。
而少林之于江湖，若函数之于高中数学。
少林武功博大精深，难以穷尽，
为武林第一大门派，因此江湖上，
少林常常充当道义的守护者、
裁判员和领头羊的角色。
如《天龙八部》中在雁门关前
攻击辽人之带头大哥玄慈方丈，出于少林；
扫地僧以慈悲佛法
使慕容博之王霸雄图、萧远山之血海深仇
尽归尘土，化解怨孽，在于少林；
《倚天屠龙记》中数次率领六大门派
围攻魔教，也正是少林。
而在高中数学中，函数正是这样的至尊地位。
君不见，随便一张高考卷，
哪哪不是求取值范围、
单调性、周期性一类的题型，
与函数相关的内容，占据高中数学半壁江山。
函数知识好出小题，更好出大题，
来个应用题对命题老师来说也是个极好的选择。
函数学得好，数学简直没烦恼。
函数三要素就如同少林之易筋经，
参悟透了定义域、对应法则和值域，
高中数学的内功修为，自然不会低。
而函数性质，则如少林之九阳神功，
习练纯熟，更是有了至高的功底，
任何具象或抽象的函数，在你眼底，
都成了皇帝的新衣，一览无遗。
而诸如二次函数、幂函数、指数函数、
对数函数、对勾函数等所有初等函数，
便如少林七十二绝技，各有各自独特的性质，
虽然有时候招式简单，但放进去几个参数，
随便出一题，也是攻击力爆表，
难以招架，值得深入钻研。
少林派武功以刚猛浑厚得名，
如大力金刚指、少林龙爪手；
同时也可兼以灵动悟性，
如拈花指、千叶手、散花掌等。
这样的路子，与函数可软可硬、
可死可活的出题特质，简直是一样一样的。
江湖中第二大门派当属武当派。
武当之于江湖，若解析几何之于高中数学。
张三丰这个老头大抵相当于笛卡尔这个牛人了，
在觉远和尚圆寂前乱呓之时，
张三丰只听到大约十分之一《九阳真经》原文，
便足够他创立武当了，
因为张三丰当时毫无武功根基，
因而习得的九阳神功也更为精纯，
而《九阳真经》是无名高人在第一次华山论剑
战胜王重阳后，借阅《九阴真经》，
觉其阴气太重，因而避入少林，
融汇佛道儒的境界而编出的秘笈，
其本身就是讲究阴阳的，
张三丰又是个悟性极高当世数一数二的牛人，
结合道家“柔弱胜刚强”的境界，
又搞出了自主品牌“太极”系列，
什么太极拳太极剑啊，
更是讲究刚柔并济、冲虚圆通。
这和解析几何中数形结合、
设而不求的理论是同一高度。
数是刚，形是柔，设是实，不求是虚，
刚柔并济，实虚相间。
很多解析几何的大题，
按字面表达的题意去死算的话，
那计算量绝对刚猛异常，
很有倚天屠龙功的味道，
但若转变一下方向，
比如借助个向量或几何意义之类的，
瞬间就有四两拨千斤、借力打力之快感，
这便是武当太极的精髓了。
张三丰若是学数学，定是个大学霸。
前面讲完江湖中的两个超级大派，
下面来讲一讲帮众人数最多的江湖第一大帮派，
中国汉族，不对，是丐帮。
丐帮之于江湖，若数列之于高中数学。
丐帮帮众遍布江湖，人数众多，
几乎是个无穷数列。
丐帮内部的九袋长老制度，
也有一些递推数列的味道。
而丐帮的镇帮绝学，打狗棒法，
就好比是数列中的基本量法，
用打狗棒法八字决的“转”字诀，
转化成首项、公差、公比这些量，
再用“绊”字诀，使出“天下无狗”这招，
四面八方都是基本量，劲力所至，
再复杂的量也能求出来。
而丐帮的终极大招，降龙十八掌的亢龙有悔、
潜龙勿用、飞龙在天、龙战于野……，
则是数列中求通项求和方法的作差法、
构造法、倒序相加、错位相加、裂项相消……，
掌法刚猛，只要模型套对，
任何的通项、求和均可毙于掌下。
当然，要学全十八掌，内力一定要深厚，
就像数列的内功修为不够的话，
还是不要练不动点法了，
不然就会像史火龙、耶律齐之辈，
根本练不下去，甚至瘫痪。
丐帮弟子品行参差，鱼龙混杂，
良莠不齐，举止在正邪之间，
甚至各代丐帮帮主之间，也是差异巨大，
武功平平的鲁有脚可以当帮主，
作恶的游坦之可以当帮主，
当然也不乏乔峰、洪七公这样的盖世豪杰。
同样的，数列题在考试中的呈现也是差异巨大，
正常数列题，设问比较正常（一般求通项、求和），
解法正常，难度正常。
可是，一旦数列题邪起来，
那邪乎劲，堪比东邪黄药师，
设问看不懂（尤其是和数论什么的一起邪的时候），
解法要么不会，要么只会归纳法
（完不完全随意了），
或者能理解但表达不出数学意思，
难度逆天到题目失去了选拔的意义。
下面，我们来讲一个三角的故事，
《天龙八部》中的逍遥子
以道家庄子逍遥游之名创逍遥派，
门下有四大弟子，天山童姥、无崖子、
李秋水和她妹妹（段誉口中的“神仙姐姐”）。
天山童姥和李秋水同时爱上了无崖子，
天山童姥六岁起开始练八荒六合唯我独尊功，
导致三焦失调，永远是八九岁的模样，
且每30年返老还童一次。
天山童姥在二十六岁时，本来有一次机会
可以通过练功治愈长不高的绝症，
可在练功的紧要关头，
不料被李秋水背后一声吼，
吼得童姥走火入魔，
然后再也长不高了，从此结怨。
无崖子然后选择了李秋水，
生下了李青萝（王语嫣她妈，老王他媳妇），
共居无量山琅嬛福地，专研天下武学
（北冥神功、凌波微步、……，后来便宜了段誉）
无崖子渐渐发现他爱的并不是李秋水，
而是李秋水的妹妹，并雕琢了一副玉像
（段誉跪了的那个），终日着迷。
李秋水失望之余，由爱生恨，
勾搭无崖子徒弟丁春秋，将无崖子打落悬崖，
差点死了，当然设珍珑棋局传位虚竹就是后话了。
好吧，我们开始认真讲一个三角的故事，
三角形创立了三角派，门下四大弟子，
正弦、正切、余弦和她的妹妹余切。
正弦、余弦同时爱上了正切，
正弦由于练了天长地久周期性这项神功，
导致永远在[-1,1]之间，长不高了，
且每过2π就一个轮回。
余弦是个心机婊，设法勾搭走了正切，
共居坐标系单位圆中，生下了正割这玩意，
然后专研三角公式，弄出了诱导公式、
和差公式、二倍角公式、辅助角公式、
万能懵逼公式等一系列三角派神功。
正切渐渐发现他爱的并不是余弦，
而是余弦的妹妹余切，
还画了好多三角函数的图像
（学渣们都跪了的那个），终日沉迷，
并跟她乘在一起变成了一。
余弦失望之余，由爱生恨，
勾搭上了阿哥（英文名arc），创立反三角派，
搞什么反三角函数就是后话了。
所以，高中数学的三角函数
就好比江湖中的逍遥派。
逍遥派轻灵娴雅，飘逸若仙，
出神入化，威力无穷。
这与三角函数的命题特质很像，
不像函数解析几何那样刚猛，
也没有数列的邪劲。
很多难题，一旦可以用三角去做，
就会变得轻灵飘逸，逍遥得很。
高中数学五大专题中，只剩下立体几何了。
立体几何难度不大，难以比肩前面讲过的那些门派，
倒有些像《笑傲江湖》中的华山派。
华山派是五岳剑派中的一支，
五岳剑派好比是相互平行的五个平面，
有两个人想在平行的世界中
建立起垂直的隶属关系，搞五岳并派，
一个是野心家左冷禅，一个是伪君子岳不群。
其实，在平行状态中，证得一种垂直关系
也不一定是坏事，好比我们大一统的大中华。
但是左冷禅与岳不群的证明方法不对，
要么还没出现线线垂直就急于证线面垂直，
要么是直接无视掉本不垂直的线
（如岳不群干掉定闲师太、定逸师太）。
五岳各派之间也是争斗不断，点与线斗、
线与线斗、线与面斗、面与面斗。
来单讲华山派，华山派原本是
五岳剑派中势力最强的一派，
华山派两位前辈由于机缘巧合，
得以一窥当世无上的武学秘笈《葵花宝典》，
但因见解不同，一人主张气法为主，
一人主张剑法为主，华山派最终分裂
成气宗与剑宗两派，然后火并，
剑宗第一高手风清扬被骗娶亲拖在江南，
导致剑宗几乎被气宗赶尽杀绝，
终于气宗执掌华山。
这就好比立体几何的两大解法：
几何法与向量法。
几何法主张从几何角度，
用纯几何的思路解决几何问题，
而向量法，主张把一切几何问题往代数方向转化，
不管求什么证明什么，都能用代数算出来，
这一点上，向量法像极了华山剑宗。
剑宗第一人风清扬的独孤九剑，
以攻为守，唯快不破，
虽只破剑式、破刀式、破枪式等九剑，
但不论来者何招，执何兵器，均可破之。
每式虽只一招，却直指要害。
向量法也是如此，无论什么类型的几何题，
只要建立坐标系，设空间向量，
用上什么破点式、破线式、破面式、破角式，
所有的平行垂直和距离角度，全都迎刃而解。
当然，使用的前提，和独孤九剑一样，快。
你的计算要快，否则别人用几何法五分钟做完了，
你向量法算了二十分钟还在求法向量，
那向量法在考试中就失去了实战意义。
五大门派大致讲了一遍，
高中数学的江湖若隐若现，
当然，还有不等式、向量等许多小门小派，
但由于他们体系太小，
在江湖中翻不起大浪，没什么好写。
江湖武林，真正的大侠，大多博学而自觉努力，
乐于专研领悟，如杨过，自小孤苦，
于欧阳锋处习得蛤蟆功，
在全真教学了些皮毛，
在古墓中学了古墓剑法、玉女心经，
危机时候，得黄蓉传授打狗棒法，
又得黄药师授弹指神通，
后又得遇神雕，学独孤求败在海潮中习练玄铁剑，
终独创黯然销魂掌，成一代神雕大侠，
他一生都在压力和逆境中学习。
同样的还有郭靖、张无忌、令狐冲、
段誉、虚竹等绝顶高手，
他们于各门各派均有涉猎，均有领悟，
他们没有特定的师傅，都是这个点拨一下，
那个教几个时辰，然后自行领悟修行，
融会贯通，终成大家。
相反，如果缺失独立的思考和领悟，
即使父郭靖、母黄蓉这般绝顶人物，
郭芙依旧平庸到不入流。
同样，对学霸而言，
一定要有博学的心态和自觉努力的习惯，
善于总结反思，乐于专研领悟，
于各专题各知识点形成自己的体系，
对大师的点拨要敏感，
而对老师的一般教学，反而可以适当取舍。
这就是为什么很多学霸看上去认真程度一般，
却常考出惊人分数，
而很多学渣看上去特别认真，
实际上他自己都不清楚哪些是重点，
因为从未独立思考过，这样的学生，
即使配以最好的名师，也成不了学霸。
古话说“师父领进门修行在个人”是很有道理的。
江湖上，立足不难，成名很难，成就侠名更难。
学数学，会做题不难，
要得高分很难，要得满分更难。
数学，就是一个江湖，人在江湖，身不由己。
或许，你可以像赵敏一样，
“我偏要勉强”。
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