No.172 我们为什么能用等效法处理连续体做功问题？

连续体做功，例如如桌边铁链滑落问题，我们常常不由自主的使用等效法去求整个铁链重力做功。

但有些连续体做功问题，我们使用了等效法，却没有意识到，亦或是知道使用了等效法，却没有思考过等效法使用的条件，例如电功计算公式W=UIt的推导。

下面是新版人教版教材对于该公式推导过程的叙述：

在推导过程中，我们可以看到，课本将电场力对一段导体中所有电子做的功，等效为某段时间t内，通过导体左侧截面部分电荷，从左侧面直接移动到右侧截面处所做的功。

乍一看挺有道理，仔细想想好像有点不对！

电荷定向移动的速度数量级为10^-4m/s，是一个相当小的速度，电流在里面流动所需的时间将会很长。真实的过程中，不可能是左侧电荷搬运到右侧，而中间部分的电荷没有发生移动。所以，此处用到了等效法求电功。

这里用等效法对吗？等效法求连续体做功问题需要满足哪些条件？更深层次的含义是什么？

如果您对今天的问题感兴趣的话，欢迎观看下面的视频：

从视频中我们看到，对每一个电荷做功求和得到的结果和用等效法推导的电功结果一致。而能够使用等效法求连续体做功的关键在于两点：

1. 连续性

用我们以前讲过的“流管”概念，配合通量理解，即为电流密度j对任意封闭曲面的积分为0。用更加通俗的语言，即流入多少，则流出多少。

关于“流管”和相应矢量通量问题，我们曾在以下两期中讲过：

2. 稳恒性

在电流中指的是电荷分布不随时间发生改变。对于其余流体，也指相应中间部分分布不随时间改变。

在满足以上两个条件后，则可以满足连续体中间部分的状态不变，所包含的能量也不发生改变。则解决问题的过程中，不再需要考虑该部分，而用部分能量变化等效整体的能量变化。

铁链重力做功问题，伯努利方程推导过程中流体重力做功问题，电功计算公式推导都是这样。

如果在高考命题中出现新的连续体模型，只要满足连续性和稳恒性，均可以使用替代法。

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