地球上为什么会出现四季交替现象？(2)-如何用数学进行定量分析？

在之前的文章《地球上为什么会出现四季交替现象？(1)》中，我们已知知道了地球出现四季交替现象的主要原因是地轴与天黄道垂直的方向间有一个23.5°的倾斜角。

地轴倾角示意图，图片来源于网络

不过，对于四季交替现象，之前文章里我们只是做了简单的定性分析。为了便于大家的理解，这篇文章我将通过数学的方法进行定量分析这种影响究竟有多大。

上图是地轴倾角示意图，为了便于分析地轴倾角对四季交替的影响，我们可以参照《几何原本》的方法，作如下定义与假设：

定义1：地轴是地球南极点、北极点连线所处的直线；

定义2：黄道面是地球绕太阳公转所处的平面。

定义3：赤道面是地球赤道所处的平面；

假设1：太阳射向地球的光线平行于黄道面；

假设2：黄道面与赤道面之间的夹角为23.5°；

假设3：在春分（3月20号）或者秋分（9月23日）这两天，地球绕太阳公转的位置为黄道面与赤道面相交处，正午时刻，太阳光直射地球赤道，太阳光与地轴夹角为直角（90°）；

假设4:在夏至（6月21号）这天，太阳光直射北回归线（北纬23.5°），太阳光与地轴夹角为66.5°；

假设5:在冬至（12月22号）这天，太阳光直射南回归线（南纬23.5°），太阳光与地轴夹角为113.5°；

假设6:太阳光直射地球表面的强度不随时间发生改变，始终保持不变，这里我们假设是100光照强度/平米/小时。

有了以上的定义与假设，我们便可以分析出，在不同时间点，地球不同地方获取的太阳光能量的变化。

为了便于分析，在这里，我选取赤道、北纬23.5°、北纬45°、北纬60°四个地点进行分析。

一、春分或者秋分日，正午时刻光照情况分析

上图是春分、秋分日太阳光照射角度图，从中我们可以看出以下信息:

①在地球赤道上，正午时刻，太阳光线与地面垂直，也就是与地面夹角为90°(90-0)；

②在地球北回归线上，也就是北纬23.5°的地方，正午时刻，太阳光线与地面的66.5°(90-23.5)；

③在北纬45°地区，正午时刻，太阳光线与地面夹角为45°(90-45)。

④在北纬60°地区，正午时刻，太阳光线与地面夹角为30°(90-60)。

那么在正午时刻，赤道、北纬23.5°、北纬45°、北纬60°这四处地方，每平方米土地每小时获取的能量分别如下:

赤道地区:100*1*sin(90-0)°/1=100

北纬23.5°地区:100*1*sin(90-23.5)°/1=91.71

北纬45°地区:100*1*sin(90-45)°/1=70.71

北纬60°地区:100*1*sin(90-60)°/1=50

二、夏至日，正午时刻光照情况分析

上图是夏至日太阳光照射角度图，从中我们可以看出以下信息:

①在地球赤道上，正午时刻，太阳光线与地面垂直，也就是与地面夹角为66.5°(90-23.5)；

②在地球北回归线上，也就是北纬23.5°的地方，正午时刻，太阳光线与地面的90°(90-0)；

③在北纬45°地区，正午时刻，太阳光线与地面夹角为69.5°(90-21.5)。

④在北纬60°地区，正午时刻，太阳光线与地面夹角为53.5°(90-60+23.5)。

那么在正午时刻，赤道、北纬23.5°、北纬45°北纬60°这四处地方，每平方米土地每小时获取的能量分别如下:

赤道地区:100*1*sin66.5°/1=91.71

北纬23.5°地区:100*1*sin90°/1=100

北纬45°地区:100*1*sin69.5°/1=93.67

北纬60°地区:100*1*sin53.5°/1=80.39

三、冬至日，正午时刻光照情况分析

上图是冬至日太阳光照射角度图，从中我们可以看出以下信息:

①在地球赤道上，正午时刻，太阳光线与地面垂直，也就是与地面夹角为66.5°(90-23.5)；

②在地球北回归线上，也就是北纬23.5°的地方，正午时刻，太阳光线与地面的43°(90-23.5-23.5)；

③在北纬45°地区，正午时刻，太阳光线与地面夹角为11.5°(90-23.5-45)。

④在北纬60°地区，正午时刻，太阳光线与地面夹角为6.5°(90-23.5-60)。

那么在正午时刻，赤道、北纬23.5°、北纬45°北纬60°这四处地方，每平方米土地每小时获取的能量分别如下:

赤道地区:100*1*sin66.5°/1=91.71

北纬23.5°地区:100*1*sin43°/1=68.20

北纬45°地区:100*1*sin11.5°/1=19.94

北纬60°地区:100*1*sin6.5°/1=11.32

至此，通过上面三个模型，我们发现，在春分或秋分、夏至、冬至节气正午时刻，赤道、北纬23.5°、北纬45°、北纬60°地区获取的能量变化如下:

赤道地区:100(春分)-91.71(夏至)-100(秋分)-91.71(冬至)。

北回归线(北纬23.5°)地区:91.71(春分)-100(夏至)-91.71(秋分)-68.20(冬至)。

北纬45°地区:70.71(春分)-93.67(夏至)-70.71(秋分)-19(冬至)。

北纬60°地区:50(春分)-80.39(夏至)-50(秋分)-11.32(冬至)。

通过以上的分析，我们发现:

1、在夏至日正午时刻，从赤道至北纬60°之间的地区，获取的能量普遍都还不错，能量介于80.39至100之间，这也是北半球在夏天温度普遍能达到20℃以上温度的原因:

(赤道:91.71；北纬23.5°地区:100；北纬45°地区:93.67；北纬60°地区:80.39)

2、在冬至日正午时刻，从赤道至北纬60°之间的地区，获取的能量差异很大，能量介于11.32至91.71之间，纬度越高的地区获取的能量越低，而这正是纬度越高的地区冬季温度越低的原因:

(赤道:91.71；北纬23.5°地区:68.20；北纬45°地区:19；北纬60°地区:11.32)

3、北半球纬度越高的地区，夏至日与冬至日正午时刻获取的能量差异很大。

好了，这一讲就到这了。