司今（jiewaimuyu@126.com）
薛定谔方程是量子力学最基本的方程之一，在量子力学中的地位与牛顿方程在经典力学中的地位相当；但薛定谔方程只能算是量子力学中的一个基本假定，即这个方程只算是给出了粒子运动的一种数学描述，而不是一个物理解释，而且对薛定谔方程真正物理意义的探讨与争论，自这个方程提出之后就没有停息过。
那么，我们该去如何认识与思考薛定谔方程的物理本质呢？对此，我的思考过程是：
德布罗意物质波理论的物理核心在于驻波，当他提出粒子波粒二象性概念之后，为了描述电子绕原子核运动时会表现出波动性来，于是引入了驻波概念，他将电子的这种驻波性用λ=h/p来描述，即普朗克常量h=λp=2πmvr，这是一个描述角动量的常量，其本质是在描述电子绕原子核（有心力）运动时是遵守角动量守恒的。
例如，一个电子在原子核空间会受到原子核场的影响，它绕原子核运动时就会遵守角动量守恒，如下图，按照德布罗伊圆驻波理论，电子绕原子核运动的轨迹为驻波形式，当普朗克常数h=2πmvr=nλ时，则有m.v0.r0=m.v1.r1=m.v2.r2=k常量.
由此可见，角动量守恒才是德布罗伊物质波公式最核心的物理基础，没有角动量守恒，根本就无从谈论和认知一个电子绕原子核运动所表现出来的所谓“波动”形态！
不过，这里值得说明的是：德布罗意当时并没有明确地提出“物质波”这一概念，他只是用位“相波”概念，并认为可以假想它是一种非物质波形式；“物质波”概念是在薛定谔方程建立以后，为了诠释波函数的物理意义由薛定谔提出的；而且，德布罗意也没有明确提出过波长λ和动量p之间的关系式：λ=h/p(h为普朗克常数)，只是后来人们发觉这一关系在他的论文中已经隐含了，就把这一关系称为德布罗意公式。
德布罗意在他的第一篇量子论文—《波与量子》中提出，实物粒子也有波粒二象性，他认为与运动粒子相应的还有一正弦波，两者总保持相同的位相（与驻波概念相同）。后来他把这种假想的非物质波称为相波（后称为导波）。他考虑一个静质量为m0的运动粒子的相对论效应，把相应的内在能量m0c²视为一种频率为γ0的简单周期性现象。他把相波概念应用到以闭合轨道绕核运动的电子，推出了玻尔量子化条件。
他在第二篇题为《光学--光量子、衍射和干涉》的论文中提出如下设想：'在一定情形中，任一运动质点能够被衍射。穿过一个相当小的开孔的电子群会表现出衍射现象。正是在这一方面，有可能寻得我们观点的实验验证。'
他的第三篇论文，题为《量子气体运动理论以及费马原理》，在此文中，他进一步提出：'只有满足位相波谐振，才是稳定的轨道。'在第二年的博士论文中，他更明确地写下了：'谐振条件是l=nλ，即电子轨道的周长是位相波波长的整数倍。'这说明，电子绕核波动时，只有符合l=nλ的条件才能保证其角动量具有守恒性，否则就不可能守恒。
可见，德布罗意引入驻波的目的也就是为了保证电子绕原子核运动时要遵守角动量守恒性。
薛定谔也认为电子本质是波，因此应该用波动力学来描述电子的运动；于是，在1926年薛定谔为了建立他的微观粒子波动方程，就借用了λ=h/p公式，现代量子力学教科书一般都将薛定谔方程的由来与推理描述如下：
将德布罗意物质波公式E=hγ=mv²，p=h/λ代入机械波方程y=Ae^-i2π(γt-x/λ)中，这样就可得出大名鼎鼎的薛定谔波动方程Ψ(x,t)=ψ0·e^-i2π/h(Et-px).
可见，要想真正搞懂薛定谔方程的物理本质就必须重视德布罗伊的“驻波”思想，那里不仅给出了普朗克常量的物理本质，即h=2πmvr，而且还给出了普朗克常量与粒子运动动量的关系，即p=h/λ，而薛定谔正是运用了p=h/λ这一物理关系式才将机械波方程变成了他的波函数方程，关于这一点，薛定谔最深有体会，也最有“发言权”：
1926年，薛定谔在发表他的波动力学论文时曾明确表示：'这些考虑的灵感，主要归因于路易·维克多·德布罗意先生的独创性的论文“；同年，他在给爱因斯坦的信中再次强调：“假如不是因为你的论文把德布罗意思想置于我的面前，如果单靠我个人，很难想象波动力学会建立起来，甚至有可能永远出不来。”
由此可见，德布罗意的驻波思想与公式λ=h/p，对薛定谔得出其波动方程起到至关重要的启迪与影响作用；同时，我们在思考薛定谔方程的物理本质时，就不应该忘记λ=h/p这一公式的灵魂性，更不要忘记λ=h/p所蕴含的角动量守恒的本质性！
但我们要明白，德布罗意将电子绕核运动赋予驻波性，说明电子绕核运动具有周期振动性，或称“伸缩性”；从一个连续的时间段上来看，例如一个圆周运动周期T，电子绕核振动的波长为λ=2πr/n，电子这样运动就形成了一个圆驻波形式，而这种波动的形成是与时间t有关的量。
而在薛定谔波函数Ψ（x,t）=ψ0·e^-i2π/h·(Et－px)中，Ψ（x,t）值的变化也是与时间t有关的，但现代量子力学在考察电子在原子核外周围空间出现情况时，却忽略了t这一要素，只考虑px这一项，即将Ψ（x,t）转换成只考虑ψ（x）=ψ0e^i2π/h·px项，它的变化与时间无关，这就将对薛定谔波函数的考察转变成了只于空间坐标有关的形式，并由此得出所谓的原子的电子云模型。
以氢原子为例，如此求出ψ（x）=ψ0e^i2π/h·px的解为ψs=(a²/π)½·e^﹣ar，这表明电子在氢原子核外无限远处也有存在的可能，只是几率小而已。
如此结论与客观的氢原子有一定的体积大小岂不相矛盾？而且，无限远处的电子在核外空间运动还会遵守角动量守恒吗？电子与氢原子核之间还能构成一个稳定的氢原子体吗？......
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