本讲之前，先将高斯-赛德尔迭代法和雅克比迭代法以及迭代法求解线性方程组贴出来，毕竟收敛问题研究的是迭代方法的收敛问题。
进入主题：
判断迭代法收敛的办法：
1、首先根据方程组的系数矩阵A的特点判断；
2、可根据迭代矩阵的范数判断；
3、只好根据迭代矩阵的谱半径来判断；
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下面一一解释：（1、3 很重要！）
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1、根据方程组系数矩阵A的特点判断；
这个特点其实就是该矩阵是否是严格对角占优矩阵，或者可约不可约问题；
严格对角占优：
也就是说矩阵A的每一行对角元素的绝对值都严格大于同行的其他元素绝对值之和，则称A为按行严格对角占优矩阵。
严格对角占优矩阵有什么好处呢？
定理：若线性方程组的系数矩阵为按行严格对角占优矩阵，则解此方程组的雅克比迭代法和高斯-赛德尔迭代法都收敛。
（定理：严格对角占优矩阵也是非奇异矩阵。证明略！）
定理：若线性方程组的系数矩阵A为对称正定矩阵，则解此线性方程组的高斯-赛德尔迭代法收敛。
可约与不可约问题：
应用：
2、根据迭代矩阵的范数判断：
3、讲讲根据迭代矩阵的谱半径来判断的方法以及实例：
由相关定理可知，迭代矩阵的谱半径小于1，则该迭代法收敛；
由此可见，若要判断迭代法是否收敛，则需要先求得迭代矩阵，下面分别讲解雅克比迭代法以及高斯-赛德尔迭代法的迭代矩阵的求法：
1》 雅克比迭代法：
简言之，雅克比迭代法的迭代矩阵就是上面的B矩阵；
2》 高斯-赛德尔迭代法：
同理可见，高斯-赛德尔迭代法的迭代矩阵为
之后，便是求迭代矩阵的谱半径了，首先什么是谱半径呢？
简言之，就是特征值模的最大值，因此需要求迭代矩阵的特征值。
据此，拿一道题目练练手：
再来一题：
考题演练：
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