本文选自中国工程院院刊《Engineering》2019年第4期
作者：李伟，陈思琦，彭雄斌，肖蜜，高亮，Akhil Garg，包能胜
来源：A Comprehensive Approach for the Clustering of Similar-Performance Cells for the Design of a Lithium-Ion Battery Module for Electric Vehicles[J].Engineering,
2019,5(4):795-802.
导 语
电池模块作为新能源汽车能量存储系统的主要组成部分，可用来替代传统汽车的燃油（汽油/柴油）系统并对环境无污染。电动汽车的性能范围取决于其内部电池模块的性能，而电池模块的性能又取决于单体电池的性能及电池的串并联配置方式。理想的电池模块应遵循均匀性与均衡性的标准。
中国工程院院刊《Engineering》刊发的《电动汽车锂电池模块设计中相似性能电池聚类的综合方法》中指出，新能源汽车的核心组成部分是由多个锂电池模块组成能量存储系统，为车辆传动系统提供主要动力。然而模块中的单体电池由于生产制造的缺陷，在性能上往往表现出差异。这些差异的存在导致电池模块不完全充放电以及温度分布不均匀，进而导致循环寿命和电池容量随着时间的推移而降低。为解决这一问题，文章采用实验和数值方法对性能相似的电池进行了全面的聚类研究，从而得到了电化学性能更好的电池模块。
一、引言
电池模块作为新能源汽车能量存储系统的主要组成部分，可用来替代传统汽车的燃油（汽油/柴油）系统并对环境无污染，因而获得越来越广泛的关注。电池模块由单体电池通过串并联的方式组成，其性能参数包括能量密度、容量和比功率等，为给电动汽车提供足够的动力，实际情况下通常将小型电池模块通过串并联的方式组成规模更大的电池模块（也被称为电池组）。电动汽车的性能范围取决于其内部电池模块的性能，而电池模块的性能又取决于单体电池的性能及电池的串并联配置方式。理想的电池模块应遵循均匀性与均衡性的标准，然而，这些标准尚未得到很好的实施。
在大规模制造电池和将电池组装成模块的过程中，由于生产环境不确定性而产生的偏差不可避免。这些偏差包括电极材料性能的差异、工艺条件的变动以及加工机器精度误差导致的电池几何尺寸的变化等，这些不确定性会造成电池模块的缺陷，如表面划伤、极片箔暴露以及裂纹。同时电池模块在串并联组装过程中的缺陷会导致模块整体的性能变化，进而影响单体电池的性能参数（即容量和电压）。一段时间后，这些累积的差异会造成电池温度的不均匀分布、模块中部分电池的不完全充放电以及电池实际容量的降低。
因此在电池模块设计制造过程中需遵守均匀性与均衡性标准，以有效地防止诸如过热、热失控等情况，从而提高电池模块的寿命。
目前研究者已经提出一些电池分类方法来解决电池差异性带来的问题。Gallardo-Lozano等汇总分析了多种电池主动均衡系统的方法，同时总结出电池分类的最佳方法是使用开关电容及双层开关电容。Kim等提出了一种筛选方法（容量筛选和内阻筛选），用以提高锂电池系列电池模块的实用性，并在后续研究中进一步提出一种串并联布置的多电池串通用建模方法。Kim等提出了一种带选择开关的模块化两级电荷均衡器。这种筛选方式的优势在于其可以广泛应用于混合动力汽车的大数量锂电池筛选过程中。此外，文献提出了五种电池分类方法，并在容量、交流内阻、电化学阻抗谱、电压曲线、动力参数以及热性能参数等方面对五种方法进行对比分析，结果表明基于动态特性的低频电池阻抗法是电池分类的最佳方法。
以前的研究主要集中于同类电池的选择与分类，得出的结果表明：筛选后的电池在容量、电压和温度方面，较之未筛选的电池拥有更佳的一致性。但目前针对这些研究结果进行实验验证的工作较少。因此，本文提出实验和数值分析相结合的方法，对性能相近电池的聚类进行了全面的研究，并设计了一种拥有更高电化学性能的电池模块。
图1介绍电池聚类分析及电池模块性能验证的流程。首先对48块锂电池进行充放电实验，测量其容量、电压与温度。然后基于k-均值聚类与支持向量聚类算法将电池进行分组并组装成电池模块。最后将本研究中设计的电池模块与从生产商购买的电池模块做性能上的对比分析。
图1 电池模块设计与制造的综合流程
二、数据测量实验
本节介绍了测量48块锂电池数据（容量、电压和温度）的充放电实验，这48块电池由电池组拆解得到，如图2所示。
图2 （a）电池模块拆解流程；（b）用于充放电实验的电池测试系统
电池模块拆解流程可分为以下四步：
第一步，分析电池模块，获得基本信息，如容量、电池数目以及电池间连接方式。
第二步，拆开电池模块外壳后，立即识别模块的输出端口。该步需特别注意，避免电池模块中任何正、负极端子发生接触。
第三步，先打断电池间的串联连接。该步通过破坏电池间连接，将电池模块分成更小的电池单元，这样做的目的是确保拆解过程中的安全。
第四步，将拆分成的电池单元进一步分解成单体电池。
电池模块分解完成后，开始在电池测试系统上进行单体电池充放电测试，如图2所示。电池测试系统主要包括电池测试设备、数据采集系统、单体锂电池等。电池测试设备的生产厂家为新威有限公司，该设备配有8个测试通道并可自动存储数据。充放电测试步骤归纳见表1。
表1 18650锂电池测试步骤
Maximum safety voltage: 4.3 V; minimum safety voltage: 2.65 V; start experiment steps: constant current discharge
第一步，设置恒流放电电流为1.3 A，开始放电实验；
第二步，待单体锂电池电压降至2.75 V后，静置30 min；
第三步，开始恒流恒压充电，充电截止电压设置为4.2 V；
第四步，静置30 min；
第五步，循环充放电20次。
整个过程电压值不允许超出2.65~4.3 V，每块电池循环充放电至少30次，最终采集到的数据见表2。下一节介绍聚类算法如何分析收集到的实验数据。
表2 电池充放电数据
三、聚类算法
监督学习与无监督学习是机器学习的两种方法。监督学习通常用于数据分类，而无监督学习则用于数据聚类。聚类算法是依据不同规则对数据进行重新分组的一种常用技术，相关内容在参考文献中有非常详尽的描述。聚类分析的目的是根据一定的规则将数据分成若干类。这些类不是预先给定的，而是由数据的特性决定的。同一类中的数据在某种意义上趋于相似，而不同类中的数据则趋于不同。
（一）k-均值聚类算法
MacQueen于1967年提出k-均值聚类算法。由于这种算法较为简单且容易理解，计算速度相对较快，因此常用作大量样本数据聚类分析的首选算法。
k-均值算法设计的主要步骤如下：
第一步，随机选取k个样本为初始聚类中心；
第二步，计算其他数据与每个初始聚类中心之间的距离，并将数据划分到距其最近的聚类中心所在的聚类域；
第三步，所有数据分类后，重新计算每个聚类域内所有数据的平均值，并将该值所在位置作为新的聚类域中心；
第四步，多次迭代直到两个连续聚类域的中心相同，这意味着数据被分类为k类集群数据。
平方误差之和是一个常用的评估标准，意指聚类域中的所有数据样本到中心点ml的欧几里得距离之和，计算式为：
式中，{xj} ⊆ γ是是数据集；γ ⊆ Ω是数据空间；k是聚类域数目；cl是聚类域名称，其中心为ml。集群中心ml由下式计算：
式中，Nl是位于聚类域cl中的数据样本数。
式（1）中的目标函数E(·)是k聚类域中所有数据与其中心ml之间的平方误差和函数。E(·)的值越小，代表该聚类域的数据集中度越好，即聚类效果越好。
尽管k-均值聚类算法实用且易于实现，但也存在一定的局限性。首先，确定k的合理取值较为困难；其次，选择初始聚类中心的随机性可能导致聚类结果的不稳定；最后，算法容易受噪声的影响。虽然基于神经网络的自组织映射也可用于数据聚类，但其训练过程较为耗时。因此，在下一节将介绍一种更为高效的聚类算法。
（二）支持向量聚类算法
支持向量机通常用来对数据进行分类（监督学习），其与支持向量聚类（SVC）在算法上稍有不同。实际上，SVC算法是一种无监督学习的聚类算法。
SVC算法的主要思想是使用高斯核函数将数据空间映射到高维特征空间，以得到半径最小的球体，该球体包含大部分映射的数据。在映射回数据空间之后，球体可以分成几个部分，每个部分包含一个单一的集群点集。
本文采用一种鲁棒且高效的聚类标记方法，该方法基于训练后的半径核函数，其实现过程分为两个阶段：第一阶段将数据集分成几个相互排斥的组，每组均是一个数据集群；第二阶段标记所有的数据样本。
数据集支持向量的描述是SVC算法的基础。数据样本通过非线性变化被映射到高维特征空间，再确定包含所有映射数据样本的球体的最小半径。该步骤等价于以下优化问题：
式中，Φ(·)表示非线性映射；βj 表示拉格朗日算子；C表示正则化常数。只有满足约束0≤βj ≤C的样本才可以分布在球的边界。当βj =C时，样本位于边界以外。高斯核函数用来计算点积Φ(Xi )·Φ(Xj )。
式中，q代表宽度参数；W可由下式计算：
在每一个xi 点，W定义为特征空间中该点距球体中心的距离。
式中，R(·)是每个xi到球体中心的距离；a代表球体中心。考虑到内核的定义，可以得到以下方程：
经过训练的核半径函数的一个显著特点是：聚类边界可以由一组轮廓进行构造，用来包含数据空间中的样本：
式中，Ci (i =1, ..., n)是对应于不同集群的连接集。
SVC算法虽然在选择模型时同样面临内核参数较难确定的问题，却比其他聚类算法有一些明显的优势：
①可以生成任意的聚类域边界形状；
②可以通过灵活的边界变化来处理异常值；
③可以避免显式计算，便于大型数据集的处理。
（三）聚类结果
监督学习方法通过识别训练集的规则，将其应用于测试集中，因此同时需要训练集与测试集两种数据。相比之下，无监督学习没有训练集或测试集，且只从一组数据中寻找规律。本研究选用表2中处于充放电状态下的6种参数作为聚类分析的输入向量，聚类结果作为输出向量，最后通过实验对结果进行验证。
本节主要对表2中的数据进行聚类分析，并选择温度、容量和电压作为输入。由于输入的选取并没有标准，研究者也可以选择其他参数作为输入向量。本文同时分析k-均值聚类和SVC算法。在SVC方法中，内核参数q和正则化常数C分别设置为0.2和1.2。在k-均值算法中，集群数目被设置为4。聚类分析结果在表3中展示，其中的列标记“Un-clustering”（非聚类）代表从所有电池中随机选出电池组成的对照组。
表3 聚类分析结果
通过聚类分析得到的新电池模块，其在充放电情况下的电压、温度与容量值均通过计算得到。这些参数的平均差和标准差按如下方法计算：
式中，mv 代表电压的平均差；Fv 和Zv分别代表充电完成电压与放电完成电压；N代表电池数目；sv代表电压标准差。
表4和表5分别给出各参数的平均差与标准差。从表4可以看出，分类后的电池模块其电压、温度与容量的平均差要明显小于未分类的电池模块，这意味着分类后的单体电池之间拥有更相似的性能。表4和表5的数据分别通过图3和图4以柱状图的形式来表示。从图3可以看出，在聚类分析方面，SVC算法要比k-均值聚类算法表现得更好，尤其在温度偏差方面。
表4 电池模块平均偏差
表5 电池模块标准差
图3 电池模块平均偏差
图4 电池模块标准差
四、实验验证
本研究采用实验验证的方法检验聚类分析结果的可信度。由于温度是影响电池容量及寿命的最重要因素，本文分别对四种不同类型电池模块（即从厂家购买的两个相同规格的电池模块：一个基于SVC聚类的电池模块，以及一个基于k-均值聚类的电池模块）的充放电温度（性能参数）进行了分析。图5展示了实验用设备情况。风扇从底部为电池模块提供冷却风，每个模块均以相同的倍率进行循环充放电测试，每5 min观察一次电池温度。图6清晰地表明第三种电池模块（SVC聚类电池模块）的性能最佳，其电池最高温度为32 ℃。相比之下，第一种模块（厂家原装）最高温度为40 ℃、第二种模块（厂家原装）最高温度为36 ℃、第四种模块（k-均值聚类电池模块）最高温度为35 ℃，均高于第三种模块的最高温度值。
因此可得出结论：SVC集群电池模块充放电时产生的热量最少，相对于其他模块而言寿命更长。产生这一现象的原因是：与其他类别的模块相比，在制作电池模块时选择性能相似的电池会使模块的温度分布更加均匀，从而延缓整体温度的上升。
图5 用于验证不同类别电池模块的实验装置
图6 四类电池模块在充电放电循环中六个不同测温点的温度变化。（a）第一类（厂家原装）；（b）第二类（厂家原装）；（c）第三类（SVC聚类电池模块）；（d）第四类（k-均值聚类电池模块）
五、结论
为实现电动汽车电池模块中锂离子电池性能的均匀性和均衡化，本研究结合实验与数值方法，对性能相近电池的聚类方法进行了综合研究，最终设计出电化学性能更好的锂电池模块。首先对48块电池进行了充放电测试，并将聚类算法应用于两类电池模块（SVC聚类电池模块与k-均值聚类电池模块）的聚类分析。通过将设计的电池模块与制造商处购买的两种电池模块的性能进行对比，得出SVC聚类电池模块的性能最佳，其电池最高观测温度为32 ℃。相比之下，第一种模块（厂家原装）最高温度为40 ℃、第二种模块（厂家原装）最高温度为36 ℃、第四种模块（k-均值聚类电池模块）最高温度为35 ℃。产生这一现象的原因是：与其他类别的模块相比，在制作模块时选择性能相似的电池会使电池模块的温度分布更加均匀，从而延缓了整体温度的上升。
k-均值聚类算法的性能优劣主要取决于其选取的数据集，而对于SVC算法来说，一旦给定数据，其聚类分析结果只受SVC参数设置的影响。此外，由于SVC避免了高维特征空间中的显式计算，因此适用于大型数据集的处理。这意味着SVC算法可以很容易地推广应用于包含数百个电池箱的电动车辆的工业生产过程中。
为了使电池制造缺陷最小化，可以提高电池的加工工艺和装配水平；另外，可以改进检测缺陷的能力。但制造过程中的缺陷不可避免。虽然本文提出的方法在前期设计阶段可能显得过于冗长，但值得注意的是，该方法的另一种应用是电池的回收。由于电池包含化学物质与重金属，电池的随意丢弃会造成环境污染和资源浪费。然而旧电池仍有不同程度的电池容量，可以在其他场合中循环再利用。未来的研究工作可以集中在对电池进行大规模测试，从而为设计更大规模的电池模块提供指导。同时还可以对概率方法、极限学习机方法以及基于人工智能方法的性能进行实验验证。
注：本文内容呈现形式略有调整，若需可查看原文。
改编原文：
Wei Li, Siqi Chen, Xiongbin Peng, Mi Xiao, Liang Gao, Akhil Garg, Nengsheng Bao.A Comprehensive Approach for the Clustering of Similar-Performance Cells for the Design of a Lithium-Ion Battery Module for Electric Vehicles[J].Engineering,2019,5(4):795-802.
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