2015年高考全国卷I 理科数学第5题：
已知 是双曲线 
上的一点， 、 是 的两个焦点，若 ，则 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
正确答案是A．
解 考虑条件 边界情形为 ，几何意义为点 的轨迹是以 、 为直径端点的圆．进而可知符合题意的点 均在圆内，如图．
方式一 利用轨迹方程
联立圆和双曲线的轨迹方程
方式二 利用焦点三角形面积公式
根据双曲线的焦点三角形面积公式，有
因此可得所求 的取值范围是 ．
注 以双曲线上一点与两个焦点构成的三角形称为焦点三角形，焦点三角形的面积 与两个焦点形成线段所对的角 之间具有数量关系
椭圆也有类似的结论，以椭圆上一点与两个焦点构成的三角形面积 与两个焦点形成线段所对的角 之间具有数量关系
双曲线的焦点三角形面积公式和椭圆的焦点三角形面积公式合称焦点三角形面积公式．焦点三角形面积公式是利用焦点三角形处理几何问题的重要桥梁．
“数海拾贝”由中国最顶尖的高中数学教研老师兰琦和金叶梅主编。第一个栏目《每日一题》，每天精选一道高中数学好题，从破题的思路，图文并茂的讲解到精辟到位的总结，同学们每天只要花上10分钟认真阅读和思考，一定能在两三个月获得明显的进步，在高考中取得好成绩。
联系客服
