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每日一题[232] 圆环套圆环

2014年高考安徽卷理科数学第10题(选择压轴题):

在平面直角坐标系

中,已知向量
,点
满足
,曲线
,区域
.若
为两段分离的曲线,则(        )

A.

B.

C.

D.


 

正确答案为 A.

   注意到

于是
在以
为圆心,
为半径的圆上.

另一方面,类似可得

于是曲线
是以
为圆心,
为半径的圆.

据此,我们可以画出示意图,题意即圆心在虚圆上的圆环(“和氏璧”)截实圆为两段分离的弧,于是

,选项 A 符合题意.


   插图为秘鲁的Moray,一个发挥到极致的印加梯田,传说的圆环套圆环.


关于数海拾贝

“数海拾贝”由中国最顶尖的高中数学教研老师兰琦和金叶梅主编。第一个栏目《每日一题》,每天精选一道高中数学好题,从破题的思路,图文并茂的讲解到精辟到位的总结,同学们每天只要花上10分钟认真阅读和思考,一定能在两三个月获得明显的进步,在高考中取得好成绩。

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