2015年江苏省盐城市三模理科数学第14题：
若函数 有两个极值点 ，其中 ，且 ，则方程 的实根个数为_______．
正确的答案是 个．
解 函数 的导函数
根据以上分析，题中方程等价于
如图，由 可以作出 的“示性函数”（决定函数值正负性质的部分因式） 的草图．又函数 的定义域为 ，其在区间端点处的函数值 ， ．此外题中告知 ．
结合导函数图象与函数在 、 、 处的取值可以作出函数 的部分图象（缺失极值点 处的信息）．据此“残图”可以确定直线 与函数 的图象交点数为 ．
为了确定函数 的图象中残缺的部分，我们需要另外探寻一些特殊点．先考虑方程
事实上， ，于是我们“勘探”出在 左侧的未知领域有一片“绿洲”（函数值小于 的部分），而 就是这片绿洲的中心小镇．这样就有 ，如图．这样直线 与函数 的图象有 个交点．
综上，题中方程的实根个数为 ．
最后给出一个近似准确的图象，其中 ， ．
注一 此类函数的零点问题在《函数的零点问题小结》一文中亦有提及．
注二 关于如何正确的画函数图形，可以参考《每日一题[261]画图也要有诀窍》．
注三 菁优网给出的解答（其中有漏洞）：
http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/c61521a9-26e5-40ad-a722-c15d718391ce．
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