2011年高考江西卷理科数学第10题（略去了选项）：
如图，一个直径为 的小圆，沿着直径为 的大圆内壁的逆时针方向滚动， 和 是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点 、 在大圆内所绘出的图形大致是（ ）
解 这是一个动态几何问题，涉及的运动很复杂．
如图，对于这个运动，我们考虑将 的运动分解为
① 小圆在大圆内的转动（将小圆想象为一枚一元硬币，数字始终朝正上方），相当于“公转”；
② 小圆自身的转动，相当于“自转”．
“公转”部分比较简单，设旋转角为 ；
“自转”可以认为是“公转”引起的．在“公转”过程中，接触点经过的长度（弧 的长度）由“自转”提供（弧 的长度），因此弧 的长度与弧 的长度相等．（可以逆着滚动过程观察）
因为小圆的半径为大圆半径的 ，因此 ，于是点 在直线 上．
又 为直径，因此 ．这样就得到了所求的轨迹：
接下来，原问题给的是半径比为 的情形，下面给出当半径比发生变化时的不同轨迹．
如，半径比为 时，是这样的：
而半径比为 时，是这样的：
请读者想一想，下面的图对应的半径比是多少？（答案在练习题之后）
照例给出一道练习题．
（2012年高考山东理科数学第16题）如图，在平面直角坐标系 中，一单位圆的圆心的初始位置在 ，此时圆上一点 的位置在 ，圆在 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于 时， 的坐标为_______．
练习题的答案是 ．
文中问题答案是 ．
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