2015年北京市人大附中高二期中复习题（原题为选择题）：
正四面体 的棱长为 ，平面 是与棱 平行的平面， 、 分别是棱 和 
的中点，以 为轴将正四面体 旋转一周，线段 在平面 上的射影 长的范围是_______．
正确答案是 ．
解 可以直接通过一些特殊位置确定 的长度的取值范围是 ，但严格求解的难度不小．我们可以通过一些常见的转化来将这个复杂的问题逐步简化．
第一步转化，正四面体的问题往往可以在其“外接正方体”中研究，这样更有利于数量和位置关系的推断，如图1．
图1 转化到正方体中
由于研究的是线段 在平面 上的投影，因此可以取 为底面 ．同时，正四面体绕 转动，可以转化为底面 绕直线 转动．容易计算得 ，于是问题的关键就是在转动中 与平面 形成的线面角的取值范围．
第二步转化，在平面 的旋转过程中需要探索的线面角难以研究，因此将其转化为平面 的法线与 形成的线线角的取值范围，如图2．
图2 平面方向由法线刻画
此时，平面 的法线可以取遍正四面体的外接正方体的包含 的对角面内的直线．
然后从复杂的图形中将相关部分提炼出来．我们知道， 与对角面所成的角为 ，因此，平面 的法线与 的线线角的取值范围是 ，如图3.
图3 线面角最小
因此转动中 与平面 形成的线面角的取值范围是 ，于是所求的投影 的取值范围是 ．
在立体几何问题的解决过程中，掌握一些常见的转化手法（如同太极云手），就可以将问题逐步转化为简单而容易解决的问题，达到举重若轻的效果了．
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