有关于计算的问题可真是层出不穷，虽然我写过不少计算的文章，也做过合集，大家可以看下面这篇，但是还是有更多家长来询问有关于计算速度，以及训练量的问题。
很多家长表示如果孩子不每天做几百题，不能快速达到学校要求的水平，我想这些家长内心的要求是100%做对，不允许孩子有1道题的错误吧，我想说基于这种心态下的家庭辅导实在是百害无一利。
大家可以参考我写的有关于要不要追求100分的文章：
对于那些已经习惯于给孩子塞几百题来做，以及不允许孩子有1-2道计算错误的家长，肯定不能认同我说的“一天做20道计算题足矣”，更加不能适应。
大多数这样被训练的孩子对于计算是盲目进行的，尤其是从幼儿园时期就如此训练的孩子，思维已经完全在另外一条轨道上，我几乎可以肯定地说这些幼儿园开始就被毒害的孩子不太会去思考数量关系以及求证数学的底层原理，即便现在看上去他们还不错。
之所以很多人觉得每天做20道题不够，那是因为：一他们可能堆积了太多底层问题没有疏通，比如20以内的计算本身就不熟练，但是到了二三年级了，一堆计算涌过来（尤其三年级以后），同时需要兼顾到问题太多，以至于他们不得不通过加大训练量来完成任务；二是因为他们不懂得分解任务，提供的训练毫无章法，就是买一堆口算训练书，下载一堆卷子给孩子做罢了，没有目的，不依据孩子当前欠缺的点对症下药，当然只能通过提供大量练习来达到覆盖的目的了。
这两种做法都会让孩子越来越焦虑，因为做题的压力，以及不能改善的压力，加上厌恶又不得不做的心理痛苦不能得到排解，这样的训练怎么能去普及呢？
可能真的有“很笨很笨”的孩子需要用这样的方法，通过大量重复才能达到熟练度。请原谅我这里用“笨”这个词，我的本意是反讽那些如此操作的家长，可能是对孩子太不具有信心，要么就是对自己太没有信心，才会采取如此“笨”的办法训练孩子。
计算训练的时间线，以上是综合不同教科书版本后
设定的大致路线
不同学校的进度不同
略有出入
接下来这四张图是根据运算类型划分，每一种运算其实都是有跨度的，并非按照一二三四这样上去，比如加减法一年级到二年级都在学习过程中，大数运算甚至有些要到三年级才会涉及，但是总体上要掌握一个原则，最为底层的计算原理需要花费最多时间，以及要彻底搞通透，这个搞底层逻辑的过程其实就附带把计算基础夯实了，因此如果你在原本应该搞底层逻辑的时候去扩大孩子的计算学习与训练，那么势必花在疏通逻辑的时间就不够，这个基础不扎实，自然会影响后面的学习和训练
毫无疑问，10以内是第一个需要通关的基础，接着就是20以内，这两件事可能需要花掉适龄儿童1年到1年半的时间，因此从实物演示，原始策略计数10以内运算开始，你可以设定为从大班到小学一年级上或一年级下解决20以内的加减运算的底层逻辑（实际上这段时间也可以搞定应用题逻辑）。
然而很多孩子这个时候已经学后面的内容了，可想而知，他们的基础是多么不扎实，最后陷入到刷题的恶性循环中去就一点不奇怪了。
上面这张图中还有许多细节需要讲述，比如加法和减法一定要这样分开学么？不一定，因为这是一张树状图，不宜进行交叉关联，会看上去很乱，实际上不同孩子，我们可以采取不同的措施，这点我会在书里面再讲。实际上在我一阶段的课程里，加减法是有交叉的，但也不会象学校这样混乱地进行，仍然是有一定的次序的（这里不详述了）。
一个孩子为什么两位数退位减法（100以内的）搞不定，很可能是孩子连涉及整十数的运算都没有搞定，他们没有理解数的构成原理，不懂对位拆分，不能同时处理个位和十位，你不一定要给孩子提供大量两位数退位减法训练，而可以采取单纯训练诸如23-13，37-7这样的练习，这一步达到十分熟练的程度后，退位减法的速度自然会提升。
可以参考下面几篇文章，我有写过训练步骤
乘除法运算，我一直强调从孩子刚刚开始接触乘法的时候就应该进行拆分训练，这个底层逻辑很容易通过点阵图（矩形图）来实现，而且对于一个二三年级的孩子来讲，数形结合的启蒙难道不应该是放在很重要的位置上么。
目前有些学校那种乘法都还没有教，就让孩子直接在一年级暑假就把乘法口诀表全部背出来的做法，是十分不可取，十分不可取，十分不可取的！
乘法慢慢教，慢慢训练，比如把口诀表分解为三个层次，1-4，5-7，8-9这样来学习，孩子的基础更好，也更容易达到熟练程度，对于孩子来讲，这个爬坡过程不会很痛苦，保持了一定的挑战，但不至于造成很大压力，适合于大部分孩子，如果你发现自己孩子数感比较好，自然也可以加快进程，但是每一个层级都必须要经历。
基本上表内乘除法，可以通过一个学期来掌握，无论你从二年级开始，还是二年级下开始，甚至三年级开始，你如果安定下来，一个学期肯定可以掌握得很好，对于那些要补基础的孩子来讲，一个学期，加上一个假期，肯定可以在第二个学期迎来数学思维的大幅度提升。
但是你希望的是三天，一个星期就见效，我就只能说，这是在“胡闹”。
数学的层级是逐级递进的，概念之间的关联及其紧密，计算其实是以此为基础的，比如小数运算，为什么很多孩子会倒在上面？因为学习整数四则运算的时候没有把“层级结构”，“位值原理”，俗话说的“满十进一”搞定，也就是十进制没掌握！孩子只是经过了几百几千道题目的计算，但是对于计算的原理一无所知，懵懵懂懂，直到遇到了小数，就完蛋了。
小数的训练我以前也写过，与整数和位值概念紧密相连——
所以现在你知道1-2年级的基础是多么重要，因为三年级下孩子就会遇到小数，四年级会加大难度到整数小数混合运算，以及运算律一旦正式摆在明面上去学习，孩子会发现有那么多规则要记住，如果没有底层逻辑的支撑，记忆负担会成倍增加，对于普通孩子来讲是应付不过来的，记忆是有瓶颈的，要突破怎么办？补底层逻辑，没时间没方法，那么只剩下刷题一条路了。
千错万错都是早期数学学习阶段节奏太快，太追求“勇往直前”赶超同龄人了。
（上图勾选框应该打勾的，忘记了）
分数运算，这个就更不要说了，小数搞不清的孩子，分数就更一塌糊涂了，更不要说到了五六年级，分数整数小数混合运算，那简直就是灾难。
越往后其实越没有什么可说的，因为基础都在前头，如果我们不谈基础，就是断崖式教学，就只能依靠做题刷题，背诵记忆套路技巧来应付学业了，这样的事情显然不适合我来做。
当孩子学小数时，我们会讲整数，当孩子学分数时，我们还会说整数和小数，一旦遇到问题，我们就要返回前面去修补，这难道不是一条科学合理的道路么？只不过科学合理遇到了应付升学，到了追逐名校（现在都进入摇号时代了），就变成渣渣，变成了一无是处的方法。
只能悲叹了。
所以我已经下定决心，不走那条很多人走的路，我也无力应付，我的精力会更加集中在前端，解决了前端，后面才能通畅，一路走上去才合情合理。
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