高中物理 | 动量守恒应用五注意

一、系统的选取

动量守恒定律的研究对象是系统，用动量守恒定律解题的第一步就是恰当地选择系统，选择系统时要求该系统满足守恒条件，并且易于解题。

例1、如图1所示，A、B两质量相等的物体静止在平板小车C上，A、B之间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车的上表面间的滑动摩擦力之比为3：2，地面光滑，当压缩弹簧突然释放后，则（ ）

图1

A.A、B所组成的系统动量守恒；

B.小车向左运动；

C.A、B、C所组成的系统动量守恒；

D.小车向右运动

分析：本题中若以A、B两质量相等的物体为研究对象，由于与小车C的摩擦力大小不等，即该系统所受合外力不为零，不满足守恒条件；但是如果以A、B、C三者为一个系统，则系统所受合外力为零，满足守恒条件。

解答：分析小车C水平方向的受力：C受到A对C的向左的摩擦力F_AC；C受到B对C的向右的摩擦力F_BC；由于F_AC：F_BC＝3：2，所以小车向左运动，故本题答案应该选BC。

二、正方向的明确

原则上说，可以选任意方向为正方向，但为了解题的方便通常以初速度方向为正方向，并且在解题中应按规定明确表述。

例2、大小相同、质量不一定相同的A、B、C三个小球沿同一直线在光滑水平面上运动，如图2所示，若三个小球开始的动量依次是1kg·m/s、13kg·m/s和-5kg·m/s，如果每两只球之间只能发生一次正碰，且作用过程中A受到的冲量为-9N·s，B受到的冲量为1N·s，则C受到的冲量为__________，A的动量变化量为________。

图2

解析：本题从题意中可以看出来以A球的运动方向（向右）为正方向。A球受到B对A的冲量为-9N·s，则A的动量变化量为-9kg·m/s，A对B的冲量为9N·s。题中叙述“B受到的冲量为1N·s”，说明“C对B的冲量为-8N·s”，所以B对C的冲量为8N·s。故本题两空分别应为：8N·s和-9kg·m/s。

三、始、末状态的确定

由于动量守恒定律解题时不需要像牛顿运动定律那样严格地分析整个过程，只需要选准起始时刻和终了时刻，通常在解题时以题设条件为初状态，设问要求时刻为末状态。

例3、甲、乙两个滑冰者，质量分别为48kg和50kg，甲手里拿着质量为2kg的球，两人均以2m/s的速度在冰面上相向滑行，冰面光滑。甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接若干次后，球又回到甲的手中，此时乙的速度为零，则甲的速度大小为？

分析：本题以甲、乙两个滑冰者和甲手里拿着的球为一个系统，满足动量守恒条件。由于在整个过程中抛接若干次，所以用牛顿运动定律几乎没有办法求解。但是用动量守恒定律确定甲手里拿着球两人以2m/s的速度滑行的状态为初状态，以球又回到甲的手中乙的速度为零的状态为末状态，根据动量守恒定律，列方程求解可得。

解答：以甲、乙和球为一个系统，抛接前为初状态，抛接若干次后为末状态，并以甲开始运动的方向为正方向。

根据动量守恒定律

解之得：

所以，本题答案应为零。

四、题中条件或要求的翻译

这一点是动量守恒定律解题的技巧所在，也是解题的突破口和难点。往往题目在叙述已知条件时，并不明确说明而是用一些生活的语言或暗示性的词句来交待条件或提出问题。如：缓慢移动、恰好不相撞，等等。

例4、车和人的质量各为50kg，开始它们共同以2m/s的速度行驶，当人从车上跳下后，恰好作自由落体运动，则人跳下后，车的速度为多大？

分析：本题中系统和正方向的确定都是一目了然的，以人和车为系统，以原来的运动方向为正方向。始末状态的确定也很容易。只是本题的关键在末状态人的速度的确定。这是本题的突破口，题中说明“人跳下后，恰好作自由落体运动”，表明末状态人的水平方向的速度为零。

解答：以人和车为系统，以原来的运动方向为正方向。分别以人跳车前、后为始、末状态。根据动量守恒定律

，代入数据有：

解之得

所以，本题答案为：人跳下后，车的速度为4m/s。

五、有关质量的问题

在动量守恒定律解题时需要注意的另一个问题是：有关质量的问题。这个问题也是同学们容易忽略的问题，但往往也是个致命的问题，特别体现在题目交代质量时，有没有交待总质量，抛出的物体质量是否包含在其中。

例5、一辆列车总质量为M，在平直轨道上以速度v匀速行驶，突然后面一节质量为m的车厢脱钩，假设列车所受的阻力与质量成正比，牵引力不变，当后面一节车厢刚好静止时，前面列车的速度多大？

分析：以这列总质量为M的列车为研究对象，由于匀速运动，所以其牵引力和阻力平衡，所受合外力为零。满足动量守恒的条件。

解答：以这列总质量为M的列车为研究对象，以匀速运动状态为初状态，以后面一节车厢刚好静止的时刻为末状态。原来的速度方向为正方向。

根据动量守恒定律有：

求解这个方程，得