高中物理：竖直上抛运动的对称性及应用

一、竖直上抛运动的处理方法和基本规律

1、竖直上抛运动的处理方法

分段法：

①上升过程：匀减速直线运动（加速度为重力加速度g，方向竖直向下），取初速度

方向为正方向，

，当物体上升到最高点时

。

②下落过程：自由落体运动（加速度为重力加速度g，方向竖直向下）。

整体法：上升、下降过程中加速度均为重力加速度g，方向竖直向下，与初速度

方向相反。

竖直上抛运动全过程可看做匀变速直线运动。

2、竖直上抛运动的规律（以抛出点为原点，取竖直向上为正方向）

  

二、竖直上抛运动的对称性

1、推论中的对称性

上升的最大高度

，上升到最大高度所需时间

，下降到抛出点时所需时间

。下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等、方向相反；物体在通过同一段高度的过程中，上升时间与下落时间相等。

2、

图象和

图象中的对称性，如下图所示：

例1、杂技演员用一只手把四只小球依次向上抛出，为了使节目能持续表演下去，该演员必须让回到手中的小球每隔一段相等的时间，再向上抛出，假如抛出的每个小球上升的最大高度都是

，则小球在手中停留的最长时间是多少？（不考虑空气阻力，g取

，演员抛球同时即刻接球）

解析：

。

小球在空中总的运动时间

。由于手中总有一个小球，空中实际上只有三个小球，又因为抛出小球的时间间隔相同，所以，小球在手中停留的最长时间为

。

例2、一质点沿竖直直线

做变速运动，它离开原点O，其中距离x随时间t变化关系为

，且

，它的速度v随时间t变化关系为

，求：

（1）质点距原点的最大距离是多少；

（2）质点回到出发点的时间是多少；

（3）质点回到出发点的速度是多少。

解析：方法1：由题中关系式分析可知，沿

方向，抛出点在原点上方

处，初速度

，加速度

，即

所以质点可以看成是做竖直上抛运动。

（1）当

时，质点离出发点距离最大

质点离原点最大距离

（2）质点运动到离出发点距离最大时，所需时间

根据竖直上抛运动的对称性，上升时间与下落时间相等，回到出发点的时间

。

（3）回到出发点的速度大小与初速度大小相等、方向相反  

方法2：由距离x随时间t变化关系式

和

得

当

时，即

时，质点离出发点距离最大

最大距离

当

时，质点回到出发点，所需时间

回到出发点的速度