高中物理：氢原子的跃迁的五个不同

一、一群原子和一个原子跃迁的不同

一群氢原子就是处在n轨道上有若干个氢原子，某个氢原子向低能级跃迁时，可能从n能级直接跃迁到基态，产生一条谱线；另一个氢原子可能从n能级跃迁到某一激发态，产生另一条谱线，该氢原子再从这一激发态跃迁到基态，再产生一条谱……由数学知识得到一群氢原子处于n能级时可能辐射的谱线条数为

。

对于只有一个氢原子的，该氢原子可从n能级直接跃迁到基态，故最少可产生一条谱线，不难推出当氢原子从n能级逐级往下跃迁时，最多可产生n－1条谱线。

例1、有一个处于量子数n＝4的激发态的氢原子，它向低能级跃迁时，最多可能发出几种频率的光子？

解析：对于一个氢原子，它只能是多种可能的跃迁过程的一种，如图1所示，由能级跃迁规律可知：处于量子数n＝4的氢原子跃迁到n＝3，n＝2，n＝1较低能级，所以最多的谱线只有3条。

图1

例2、现有1200个氢原子被激发到量子数为4的能级上，若这些受激氢原子最后都回到基态，则在此过程中发出的光子总数是多少？假定处在量子数为n的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的

（ ）

A.2200

B.2000

C.1200

D.2400

解析：由题中所给信息，处于量子数n＝4的氢原子跃迁到n＝3，n＝2，n＝1较低能级的原子数分别为

个，则辐射光子数为

个。而处于量子数n＝3的400个氢原子向n＝2，n＝1跃迁，跃迁原子数分别为

个，则辐射光子数为200×2＝400个，而处于量子数n＝2的原子总数为400＋200＝600个，向基态跃迁则辐射光子数为600个。所以，此过程发出光子的总数为1200＋400＋600＝2200个。即选项A正确。

二、跃迁与电离的不同

根据玻尔理论，当原子从低能态向高能态跃迁时，必须吸收光子方能实现；相反，当原子从高能态向低能态跃迁时，必须辐射光子才能实现，不管是吸收还是辐射光子，其光子的能量必须满足

，即两个能级的能量差。使基态原子中的电子得到一定的能量，彻底摆脱原子核的束缚而成为自由电子，叫做电离，所需要的能量叫电离能。光子和原子作用而使原子发生电离时，不再受

这个条件的限制。这是因为原子一旦被电离，原子结构即被破坏，因而不再遵守有关原子的结构理论。

例3、当用具有1.87eV能量的光子照射n＝3激发态的氢原子时，氢原子

A.不会吸收这个光子

B.吸收该光子后被电离，电离后的动能为0.36eV

C.吸收该光子后被电离，电离后电子的动能为零

D.吸收该光子后不会被电离

解析：当n＝3时，氢原子的能量

，所以处于n＝3激发态的氢原子的电离能是1.51eV，当该原子吸收具有1.87eV能量的光子后被电离，电离后电子的动能是

，所以选项B正确。

三、辐射谱线频率、波长的不同

氢原子能级图形象地给出了各能级的能量大小关系。当氢原子从n能级直接跃迁到基态时，两能级能量差值最大，由能的转化与守恒可知，辐射的光子频率最大，对应的波长最小，表达式为

，

，同理从n能级跃迁到n－1能级时，两能级能量的差值最小，辐射的光子频率最小，波长最长，即

，

。

例4、氢原子能级图的一部分如图2所示，a、b、c分别表示在不同能级之间的三种跃迁途径，设在a、b、c三种跃迁过程中，放出光子的能量和波长分别是

和

，则（ ）

A.

B.

C.

D.

图2

解析：由能量关系可知

，由

代入上式有

，即

。所以选项B、D正确。

四、入射光子与入射的实物粒子不同

根据光子说，每一个光子的能量

均不可“分”，也只有频率

的光子才能使k态的原子跃迁到n态。实物粒子与光子不同，其能量不是一份一份的。

实物粒子使原子发生能级跃迁是通过碰撞来实现的。当实物粒子速度达到一定数值，具有一定的动能时，实物粒子与原子发生碰撞，其动能可全部或部分地被原子吸收，使原子从一个较低的能级跃迁到另一个较高的能级，原子从实物粒子所处获得的能量只是两个能级的能量之差。只要入射粒子的能量大于或等于两个能级的能量差值，均可使原子发生能级跃迁。

例5、用能量为12eV的光子照射处于基态的氢原子时，则下列说法中正确的是（ ）

A.使基态电子电离

B.使电子跃迁到n＝3的能级

C.使电子跃迁到n＝4的能级

D.电子仍处于基态

解析：由

可知，

，

，

，

，所以

，

，根据玻尔理论处于基态的原子不可能吸收该光子，所以电子仍处于基态。故选项D正确。

例6、用总能量为13eV的一个自由电子与处于基态的氢原子发生碰撞（不计氢原子的动量变化），则电子可能剩余的能量（碰撞中无能量损失）是（ ）

A.10.2eV

B.2.8eV

C.0.91eV

D.12.75eV

解析：氢原子各级能量由低到高分别用E1、E2、E3、E4表示，则

，

，

，因

射电子的能量大于任一激发态与基态的能量差，处于基态的氢原子可能分别跃迁到n＝2、3、4能级，而电子可能剩余的能量分别为2.8eV、0.91eV、0.25eV，故正确选项为B、C。

五、电子跃迁时电势能的变化量与其动能的变化量不同

若某定态的氢原子核外电子的轨道半径为r，则电子的总动能为

，电势能为

，该定态的总能量为

。显然，某定态核外电子的动能

总是等于该定态总能量的绝对值，原子系统的电势能

总是等于该定态总能量值的两倍。若电子从轨道半径

跃迁到

（

），其动能的减少量为

，其势能的增加量为

。显然

。

例7、氢原子的核外电子由一个轨道跃迁到另一轨道时，可能发生的情况有（ ）

A.放出光子，电子动能减少，原子势能增加，且动能减少量小于势能的增加量

B.放出光子，电子动能增加，原子势能减少，且动能增加量与势能减少量相等

C.吸收光子，电子动能减少，原子势能增加，且动能减少量小于势能的增加量

D.吸收光子，电子动能增加，原子势能减少，且动能增加量等于势能的减少量

解析：放出光子时，动能增加，势能减少，减少量应大于动能的增加量；反之，吸收光子时，动能减少，势能增加；且势能的增加量大于动能的减少量。所以，只有选项C正确。