放缩法为放宽或缩小不等式的范围的方法。常用在多项式中“舍掉一些正(负)项”而使不等式各项之和变小(大),或“在分式中放大或缩小分式的分子分母”,或“在乘积式中用较大(较小)因式代替”等效法,而达到其证题目的。
放缩技巧:
即欲证
常用的放缩技巧还有:
(1)若
(2)
(3)若
(4)
(5)
(6)
或
(7)
小贴士:
1、放缩法的理论依据,是不等式的传递性,即若
2、使用放缩法时,“放”、“缩”都不要过头。
3、放缩法是一种技巧性较强的不等变形,一般用于两边差别较大的不等式。常用的有“添舍放缩”和“分式放缩”,都是用于不等式证明中局部放缩。
用放缩法证明下列各题。
例1、求证:
证明:因为
例2、若
证明:因为
例3、求证:
证明:
[又因为
例4、已知
证明:因为
例5、求证:
证明:因为
例6、求证:当
证明:因为原函数配方得
例7、求证:
证明:因为
例8、若
证明:因为
例9、已知a、b、c分别是一个三角形的三边之长,求证:
证明:不妨设
例10 (1999年湖南省理16)求证:
证明:因为
例11、求证:
证明:因为左边
例12、求证
证明:因为
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