在函数奇偶性概念的学习中,应多方面、多角度地思考概念的内涵,要掌握函数奇偶性定义的等价形式,注重寻求简捷的解题方法,函数奇偶性的定义是:如果对于函数定义域内任意一个x,都有
下面给出函数奇偶性判断的其他等价形式,寻求比较简便的判别方法。
1、相加判别法
对于函数定义域内的任意一个x,若
例1、判断函数
解法1:利用定义判断,由
解法2:由x∈R,知
2、相减判别法
对于函数定义域内任意一个x,若
例2、判断函数
解析:由x∈R,知
3、相乘判别法
对于函数定义域内任意一个x,若
例3、证明函数
证明:由x∈R,知
4、相除判别法
对于函数定义域内任意一个x,设
例4、证明函数
证明:由
因为
总结:上述各例,若用定义判定,则困难程度可想而知。用等价定义判断解析式较为复杂的函数的奇偶性时,方便快捷,可化繁为简,会使大家感到思路清晰,目标明确,思维视野大为开阔,值得同学们注意。
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