例1、函数的图象无论经过平移还是沿直线翻折后仍不能与的图象重合，则是（ ）（A） （B） （C）
（D）
解析：将的图象沿直线翻折即可与的图象重合，排除A；
将沿轴翻折即可与图象重合，排除B；
将的图象向右平移1个单位，再沿轴翻折即可与的图象重合，排除C，故选D．
例2、设，二次函数的图象为下列之一：
（A）1
（B）－1
（C）
（D）
解析：前两个函数图象关于轴对称，故，与条件不符，后两个函数图象都过定点（0，0），故，即，又由对称轴大于零，即，由得，所以取，故选B．
例3、设函数的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数，，则= ．
解析：由，即过点（4，0），又的图象关于点（1，2）对称，可知：过点（，4），∴，故=．
例4、（1）已知函数的图象如图（甲）所示，的图象如图（乙）所示，则函数的图象可能是图A、B、C、D中的（ ）
（2）对函数定义域中任一个的值，均有，求证：的图象关于直线对称。
解析：（1）由图象可知是偶函数，是偶函数，是偶函数，排除A，D。
又当取非常小的正数时，。
则有，排除B，故应选C。
（2）证明：设是函数图象上任一点，则
又
所以也在函数图象上，而
所以与点关于直线对称
故的图象关于直线对称
例5、已知函数，，是方程的两根，且，，试判断实数，，，的大小关系．
解析：∵，
∴，，
∴，是方程的两根，
即函数的图象与直线交点的横坐标．而，是方程的两根，
∴，为函数的图象与轴交点的横坐标．
又，，故如图所示可得．
例6、已知函数，
（1）证明：函数的图象在轴一侧；
（2）设，是图象上的两点，证明直线的斜率大于零；
（3）求函数与的图象交点坐标．
解析：（1）由即，①当时，，函数图象在轴右侧；②当时，，函数图象在轴左侧，故函数图象总在轴一侧．
（2）由于，又由，故只需证即可．
，
当时，由得，即，故有，，即；
当时，由得，即，故有，，即．
综上直线AB的斜率总大于零.
（3），，当它们图象相交时：可解得：，所以，，即交点坐标为：，．
联系客服
