一、分类讨论的思想
许多“数数”问题往往情境复杂，层次多，视角广，这就需要我们在分析问题时，选择恰当的切入点，从不同的侧面，把原问题变成几个小问题。分而治之，各个击破。
例1、已知集合A和集合B各含有12个元素，含有4个元素，求同时满足下面两个条件的集合C的组合方法；（1），且C中含有3个元素；（2）。
分析：该题是1986年的高考题，可算是高考试题里“数数”问题第一例，此题单纯利用集合的概念及运算显然无法解决。因C中的三个元素的取法不止一类，故可考虑分类解之。
解：因为A、B各有12个元素，含有4个元素，所以中元素的个数是（个）。其中，属于A的元素有12个，属于B而不属于A的元素有8个，要使
，则组成C中的元素至少有一个含在A中，集合C的组合方法是
（1）只含A中1个元素的有种；
（2）含A中2个元素的有种；
（3）含A中3个元素的有种。
故所求的集合C的组合方法共有
种
二、等价转化的思想
很多“数数”问题的解决，如果能跳出题设所限定的“圈子”，根据题目的特征构思设计出一个等价转化的途径，就可以使问题的解决呈现出“柳暗花明”的格局。
1、具体与抽象的转化
例2、某人射击7枪，击中5枪，问击中与未击中的不同顺序情况有多少种？
分析：设击中用“1”表示，未击中用“0”表示，那么我们考虑的问题就转化为下列问题：
数列中有5项是1，两项是0，不同的数列数目有多少个？
解：（1）两个“0”不相邻的情况有种；
（2）两个“0”相邻的情况有种。
故击中和未击中的不同顺序情况有种。
2、不同数学概念之间的转化
例3、连结正方体8个顶点的直线中，为异面直线的有多少对？
分析：正面求解或反面考虑（利用补集）虽然可行，但容易遗漏或重复。注意到这样一个事实，每一个三棱锥对应着3对异面直线，因而转化为计算以正方体的顶点为顶点，可以组成的三棱锥的个数。
解：从正方体的8个顶点中任取4个，有种取法，其中4点共面的有12种（6个表面正方形，6个对角面长方形）。将不共面的4点构成一个三棱锥，共有个三棱锥，每个三棱锥确定了3对异面直线，因而共有对异面直线。
3、情景迁移转化
例4、在的展开式中x的系数为（ ）
A. 160
B. 240
C. 360
D. 800
分析：这是1992年的高考题，从表面看，题目并非要求“数数”，但如果我们将情景迁移，便可转化为“数数”问题。
解：根据多项式的乘法法则，不妨将
看作是五个相同的口袋，每个口袋都装有三个不同颜色的球，即，依次记为黑、白、红球，于是可得下面的做法：先从五个口袋中的一个口袋取出一个白球（3x），有种取法，然后从剩下的四个口袋中各取出一个红球（2），有种取法，则得含x的项为，其系数为，故选B。
利用此法可准确、迅速地解决如下更一般的问题：
展开式中含项的系数（其中）是。在这里，精巧的构思转化发挥了令人振奋的作用。
4、分解（分组）转化
例5、从集合｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12｝中任取三个元素作为直线中的a、b、c，其中a＞b＞c，那么不同的直线共有多少条？
解：考虑到，构造行列表如下：
第1行：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
第2行：2 4 6 8 10 12
第3行：3 6 9 12
易知第2行、第3行中任三数作出的直线必与第1行中对应的三个数作出的直线相同，故不同的直线共有条。
三、数与形的转化的思想
例6、设，从A中任取两个元素构成向量（a≠b且b≠0），则能组成模大于5的不同向量的个数为多少？
解：由题设知a≠b，b≠0；根据抽量模的几何意义，结合补集思想，只需求出以O为圆心，5为半径的圆上及圆内所包含的以A中元素为横纵坐标的点的个数，然后从A中所有元素组成的不同坐标对应的点中除去即可。
圆内及圆上的点有个（不含x轴上的5个点）
满足a≠b，b≠0的所有点有个（不含x轴上的10个点），所以满足题设的点共有个。
四、构造模型的思想
证明组合恒等式，一般是利用组合数公式、组合数的性质、数学归纳法、二项式定理等，通过适当的计算或化简来完成。但是很多恒等式，也可以直接利用组合数的定义来证明，即构造一个组合问题的模型，把等式两边看成同一个组合问题的两种计算方法，由组合个数相等即可证出要证明的组合恒等式。如，组合数的两个性质①，②在课本中是利用组合数的定义证明的。
例7、证明。
证明：原式左端可看成一个班有m个人，从中选出n个人打扫卫生，在选出的n个人中，p人打扫教室，余下的人打扫环境卫生的选法数。原式右端可看成直接在m人中选出p人打扫教室，在余下的人中再选出人打扫环境卫生。显然，两种算法计算的是同一个问题，结果当然是一致的。
上例揭示了用组合数的意义证明组合恒等式的一般思路：先由恒等式中意义比较明显的一边构造一个组合问题的模型，再根据加法原理或乘法原理对另一边进行分析。若是几个数（组合数）相加的形式，可以把构造的组合问题进行适当分类，若是几个数（组合数）相乘的形式，则应进行适当的分步计算，很多情况下是两者结合使用的。
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