高中物理 | 绳件、弹簧、杆件模型(功能问题)

例1、如图1所示一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点处速度为v，AB之间的竖直高度差为h，则：

A.由A到B重力做功为mgh

B.由A到B重力势能减少

C.由A到B小球克服弹力做功为mgh

D.小球到达位置B时弹簧的弹性势能为

解析：此系统有重力和弹力做功且机械能守恒，重力做正功重力势能减少，故

，重力势能减少量等于弹性势能的增加量与动能增加量之和，所以正确答案为A、D。

例2、一长L的细绳固定在O点，O点离地的高度大于L，另一端系质量为m的小球。开始时，线与水平方向夹角为30°，如图2所示，求小球由静止释放后运动到最低点时的速度。

解析：小球从A到C运动的全过程中，因为只有重力做功，故根据机械能守恒定律列出方程：

问：你认为上述解法正确吗？若同意请求出最低点速度；若不同意，则写出你认为正确的解法并求出最低点的速度。

解析：（1）不正确。

（2）从A→B，小球作自由落体运动，由机械能守恒

在B点细线绷紧由于细线冲量的作用（作用时间极短）使小球作圆周运动的初速度为

，从B→C小球在竖直面作圆周运动，由动能定理

，解得：

例3、如图3所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为m的小球，O点是一光滑水平轴，已知AO = L，BO = 2L，使细杆从水平位置由静止开始转动，当B球转到O点正下方时，它对细杆的拉力大小是多大？

分析：杆件模型的最显著特点是杆上各点的角速度相同。

解析：对A、B两球组成的系统应用机械能守恒定律得：

因A、B两球用轻杆相连，故两球转动的角速度相等，即：

设B球运动到最低点时细杆对小球的拉力为

，由牛顿第二定律得：

解以上各式得：

，由牛顿第三定律知，B球对细杆的拉力大小等于1.8mg，方向竖直向下。

例4、质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，如图4所示，第一次小球在水平力F₁的作用下，从平衡位置A点缓慢地移到B点，力F₁做的功为W₁；第二次小球在大小等于mg的水平恒力F₂作用下，也从平衡位置A点移到B点，力F₂做的功为W₂，若

为B点轻绳与竖直方向的夹角，则下列关于W₁和W₂的大小关系的判断，正确的是：（ ）

A.当

30°时，有W₁ > W₂

B.当

30°时，有W₁ <>₂

C.当

45°时，有W₁ > W₂

D.当

45°时，有W₁ <>₂

答案：BD。