例1、如图1所示一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固定于O点,将小球拉至A处,弹簧恰好无形变,由静止释放小球,它运动到O点正下方B点处速度为v,AB之间的竖直高度差为h,则:
A.由A到B重力做功为mgh
B.由A到B重力势能减少
C.由A到B小球克服弹力做功为mgh
D.小球到达位置B时弹簧的弹性势能为
解析:此系统有重力和弹力做功且机械能守恒,重力做正功重力势能减少,故
例2、一长L的细绳固定在O点,O点离地的高度大于L,另一端系质量为m的小球。开始时,线与水平方向夹角为30°,如图2所示,求小球由静止释放后运动到最低点时的速度。
解析:小球从A到C运动的全过程中,因为只有重力做功,故根据机械能守恒定律列出方程:
问:你认为上述解法正确吗?若同意请求出最低点速度;若不同意,则写出你认为正确的解法并求出最低点的速度。
解析:(1)不正确。
(2)从A→B,小球作自由落体运动,由机械能守恒
在B点细线绷紧由于细线冲量的作用(作用时间极短)使小球作圆周运动的初速度为
例3、如图3所示,一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为m的小球,O点是一光滑水平轴,已知AO = L,BO = 2L,使细杆从水平位置由静止开始转动,当B球转到O点正下方时,它对细杆的拉力大小是多大?
分析:杆件模型的最显著特点是杆上各点的角速度相同。
解析:对A、B两球组成的系统应用机械能守恒定律得:
因A、B两球用轻杆相连,故两球转动的角速度相等,即:
设B球运动到最低点时细杆对小球的拉力为
解以上各式得:
例4、质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点,如图4所示,第一次小球在水平力F1的作用下,从平衡位置A点缓慢地移到B点,力F1做的功为W1;第二次小球在大小等于mg的水平恒力F2作用下,也从平衡位置A点移到B点,力F2做的功为W2,若
A.当
B.当
C.当
D.当
答案:BD。
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