一、定义法
直接利用周期函数的定义求出周期。
例1、求函数（m≠0）的最小正周期。
解：因为
所以函数（m≠0）的最小正周期
例2、求函数的最小正周期。
解：因为
所以函数的最小正周期为。
二、公式法
利用下列公式求解三角函数的最小正周期。
1、或的最小正周期。
2、的最小正周期。
3、的最小正周期。
4、的最小正周期
例3、求函数的最小正周期。
解：因为
所以函数的最小正周期为。
例4、求函数的最小正周期。
解：因为，
所以函数的最小正周期为。
三、转化法
对较复杂的三角函数可通过恒等变形转化为等类型，再用公式法求解。
例5、求函数的最小正周期。
解：因为
所以函数的最小正周期为。
例6、求函数的最小正周期。
解：因为
其中，
所以函数的最小正周期为。
四、最小公倍数法
由三角函数的代数和组成的三角函数式，可先找出各个加函数的最小正周期，然后找出所有周期的最小公倍数即得。
1、分数的最小公倍数的求法是：（各分数分子的最小公倍数）÷（各分数分母的最大公约数）。
2、对于正、余弦函数的差不能用最小公倍数法。
例7、求函数的最小正周期。
解：因为csc4x的最小正周期，的最小正周期，由于和的最小公倍数是。
所以函数的最小正周期为。
例8、求函数的最小正周期。
解：因为的最小正周期，最小正周期，由于和的最小公倍数是，
所以函数的最小正周期为T＝。
例9、求函数的最小正周期。
解：因为sinx的最小正周期，的最小正周期，
sin4x的最小正周期，由于，的最小公倍数是2。
所以函数的最小正周期为T＝。
五、图像法
利用函数图像直接求出函数的周期。
例10、求函数的最小正周期。
解：函数的图像如图。
由图可知：函数的最小正周期为。
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