一、定义法
直接利用周期函数的定义求出周期。
例1、求函数
解:因为
所以函数
例2、求函数
解:因为
所以函数
二、公式法
利用下列公式求解三角函数的最小正周期。
1、
2、
3、
4、
例3、求函数
解:因为
所以函数
例4、求函数
解:因为
所以函数
三、转化法
对较复杂的三角函数可通过恒等变形转化为
例5、求函数
解:因为
所以函数
例6、求函数
解:因为
其中
所以函数
四、最小公倍数法
由三角函数的代数和组成的三角函数式,可先找出各个加函数的最小正周期,然后找出所有周期的最小公倍数即得。
1、分数的最小公倍数的求法是:(各分数分子的最小公倍数)÷(各分数分母的最大公约数)。
2、对于正、余弦函数的差不能用最小公倍数法。
例7、求函数
解:因为csc4x的最小正周期
所以函数
例8、求函数
解:因为
所以函数
例9、求函数
解:因为sinx的最小正周期
sin4x的最小正周期
所以函数
五、图像法
利用函数图像直接求出函数的周期。
例10、求函数
解:函数
由图可知:函数的最小正周期为
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