高中数学：绝对值不等式的解法

带绝对值符号的不等式叫绝对值不等式。解绝对值不等式的关键是去绝对值符号，等价转化为不含绝对值符号的不等式，用已有方法求解。去绝对值符号的方法就是解不等式的方法。

一、注意绝对值的定义，用公式法

即若

，则

；若

，则

或

。

例1、解不等式

解：由题意知

，原不等式转化为

 

二、注意绝对值的非负性，用平方法

题目中两边都是非负值才能用平方法，否则不能用平方法，在操作过程中用到

。

例2、解不等式

两边都含绝对值符号，所以都是非负，故可用平方法。

解：原不等式

解得

故原不等式的解集为

三、注意分类讨论，用零点分段法

不等式的一侧是两个或两个以上的绝对值符号，常用零点法去绝对值并求解。

例3、解不等式

解：利用绝对值的定义，分段讨论去绝对值符号，令

和

得分界点

于是，可分区间

讨论原不等式

解得

综上不等式的解为

四、平方法+定义法

有些题目平方之后仍有一个绝对值号，需要用定义去绝对值符号求解，这种方法叫“平方法+定义法”。

例4、解关于x的不等式

解：化为

后，通常分

，

三种情况去绝对值符号，再分

进行讨论，这样做过程冗长，极易出错。改变一下操作程序，思路将十分清晰，过程也简洁得多，即原不等式两边平方得

。

再由定义去绝对值号，有：

（1）

；

（2）

。

综上知

故当

时，解为

；当

时，解为