高中数学：最小二乘法

1、怎样的拟合直线最好？——与所有点都近，即与所有点的距离之和最小。

2、刻画样本点

与直线y=a+bx之间的“距离”——

思考：①这个“距离”与点到直线的距离有什么关系？

很显然，这个式值越小，则样本点与直线间的距离越小。

②为什么不直接利用点到直线的距离来刻画样本点与直线之间的距离关系？

3、最小二乘法

如果有n个点：（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），……，（x_n，y_n），我们用下面的表达式来刻画这些点与直线y=a+bx的接近程度：

。

使得上式达到最小值的直线y=a+bx就是我们所要求解的直线，这种方法称为最小二乘法。

4、线性回归方程

，其中

这个直线方程

称为线性回归方程，a，b是线性回归方程的系数（回归系数）。

1、最小二乘法是指使（  ）达到最小值的原则确定样本回归方程。

A. 

B.

   

C. 

D. 

2、线性回归模型y=a+bx中，x是

A. 随机变量

B. 非随机变量

C. 常量

D. 以上均可

3、产量（X，台）与单位产品成本（Y，元/台）之间的回归方程为

，这说明

A. 产量每增加一台，单位产品成本增加356元

B. 产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元

C. 产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元

D. 产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元

1. D  2. B  3. D