初中数学：解含绝对值的方程

一、运用基本公式：若

，则

解方程

例1、解方程

解：去掉第一重绝对值符号，得

移项，得

或

所以

所以原方程的解为：

例2、解方程

解：因为

所以

即

或

解方程（1），得

解方程（2），得

又因为

，所以

所以原方程的解为

二、运用绝对值的代数意义

解方程

例3、方程

的解的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4或4以上

解：方程可化为

所以

所以方程的解有无数个，故选（D）。

三、运用绝对值的非负性解方程

例4、方程

的图像是（ ）

A.三条直线：

B.两条直线：

C.一点和一条直线：（0，0），

D.两个点：（0，1），（-1，0）

解：因为

而

所以

所以原方程的图象为两个点（0，1），（-1，0）

故选（D）。

四、运用绝对值的几何意义解方程

例5、解方程

解：设

，由绝对值的几何意义知

所以

又因为

所以

从数轴上看，点

落在点

与点

的内部（包括点

与点

在内），即原方程的解为

。

五、运用方程的图象研究方程的解

例6、若关于x的方程

有三个整数解，则a的值是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

解：作

的图象，如图1所示，由于方程

解的个数就是直线

与

的图象的交点个数，把直线

平行于x轴上、下移动，通过观察得仅当

时方程有三个整数解。故选（B）。

图1

同时，我们还可以得到以下几个结论：

（1）当

时，方程没有解；

（2）当

或

时，方程有两个解；

（3）当

时，方程有4个解。