类型1:递推公式为
解法:把原递推公式转化为,利用累加法求解。
例1.已知数列满足,求。
解:由条件知:
分别令
所以
又因为
所以
类型2:递推公式为
解法:把原递推公式转化为
例2.已知数列满足
解:由条件知
所以
又因为
类型3:递推公式为
解法:把原递推公式转化为:
其中
例3.已知数列中,
解:设递推公式
可以转化为
即
故递推公式为
令
所以
所以
类型4:递推公式为
解法:该类型较类型3要复杂一些。一般地,要先在原递推公式两边同除以
引入辅助数列
再应用类型3的方法解决。
例4.已知数列中,
解:在
令
应用例3解法得:
所以
类型5:递推公式为
解法:先把原递推公式转化为
其中s,t满足
例5.已知数列中,
解:由
即
所以
解得:
这里不妨选用
所以
所以
应用类型1的方法,令
又因为
类型6:递推公式为
解法:利用
例6.已知数列前n项和
(1)求
(2)求通项公式。
解:(1)由
于是
所以
即
(2)应用类型4的方法,上式两边同乘以
由
于是数列
故
类型7:双数列型
解法:根据所给两个数列递推公式的关系,灵活采用累加、累乘、化归等方法求解。
例7.已知数列中,
解:因
所以
即
又因为
所以
即
由<1>、<2>得:2>1>
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