学习高中数学必须掌握的四种思想之——分类讨论的思想

分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法．

实质：分而治之、各个击破、综合归纳。

关键：化整为零，在局部讨论降低难度。

分类原则：不重不漏。

常见的题型：

1. 由数学运算引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题；

2. 由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论；

3. 由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系等概念的分类讨论；

4. 由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。

5. 由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论，如二次函数中字母系数对图象的影响，二次项系数对图象开口方向的影响，一次项系数对顶点坐标的影响，常数项对截距的影响等。

分类的步骤：

①确定讨论的对象及其范围；

②确定分类讨论的分类标准；

③按所分类别进行讨论；

④归纳小结、综合得出结论。

分类讨论既是解决问题的一般的思想方法，是数学领域解决问题较常用的思想方法，同时也适应于各种科学的研究。