对于三角形全等主要考查利用全等三角形证明线段或角的等量关系,以及判断位置关系等,对于角平分线主要考查利用角平分线的性质求距离、证线段相等.学会全等三角形的四个基本技巧,轻松应对各种题型
技巧1 构造全等三角形法
1.如图∠BAC是钝角,AB=AC,D,E分别在AB,AC上,且CD=BE.求证:∠AEB=∠ADC。
点拨:判定两个三角形全等时,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
2 如图,AB=DC,∠A=∠D,求证:∠ABC=∠DCB.
点拨:证明三角形全等时常需添加适当的辅助线,辅助线的添加以能创造已知条件为上策,如本题取AD,BC的中点就是把中点作为了已知条件.分散证明,也是几何证明中的一种常用技巧.
技巧2 构造角平分线法
【中考·黄冈】已知:如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:DE=DF.
技巧3 截长(补短)法
如图,AB∥CD,CE,BE分别平分∠BCD和∠CBA,点E在AD上,求证:BC=AB+CD.
技巧4 倍长中线法
如图,CE,CB分别是△ABC,△ADC的中线,且∠ACB=∠ABC.求证:CD=2CE.
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