八年级期中几何1

如图，在等边三角形△ABC中，AE＝CD，AD、BE交于P点，BQ⊥AD于Q，

（1）求证：BP＝2PQ；

（2）连PC，若BP⊥PC，求AP：PQ的值．

图一

证明：1, △BAE≌△ACD

∠ABE＝∠CAD

∠BPQ＝60°BQ⊥AD

∠PBQ＝30°

BP＝2PQ

2, ∠PBC ＝∠BAQ

∠BQA＝∠CPB

AB＝BC

△BQA≌△CPB

AQ＝ BP＝ 2PQ

AP＝PQ