巧妙运用数形结合思想解决压轴问题：二次函数与等腰三角形的综合

知识点：二次函数综合；等腰三角形的性质与判定；相似三角形的性质；教学目标 ：1.熟练运用所学知识解决二次函数综合问题2.灵活运用数形结合思想

二次函数的基础知识与等腰三角形的性质

探究等腰三角形的存在性问题时，具体方法如下：（1）假设结论成立；（2）找点：

当定长为腰时，找已知直线上满足条件的点时，以定长的某一端点为圆心，以定长为半径画弧，若所画弧与数轴或抛物线有交点且交点不是定长的另一端点时，交点即为所求的点；若所画弧与数轴或抛物线无交点或交点是定长的另一端点时，满足条件的点不存在；

当定长为底边时，根据尺规作图作出定长的垂直平分线，若作出的垂直平分线与数轴或抛物线有交点，则交点即为所求的点，若作出的垂直平分线与数轴或抛物线无交点，则满足条件的点不存在。

计算：在求点坐标时，大多时候利用相似三角形求解，如果图形中没有相似三角形，可以通过添加辅助线构造相似三角形，有时也可利用直角三角形的性质进行求解

典型例题与全真题解析

课程小结有针对性的对等腰三角形的性质、相似三角形的性质及二次函数的基础知识进行复习，有助于为研究二次函数与等腰三角形的综合问题提供有利的依据。在探究二次函数与等腰三角形的综合问题时，抓住已有的信息及条件在函数图像中构造出等腰三角形，并能运用等腰三角形的性质解决问题，掌握此类问题的解题思路及技巧是解决问题的关键。