平面图形是初中阶段首次遇到的几何图形,虽然很多知识点在小学阶段就学习过,但是解题的方法和格式都发生了改变,不能再向小学一样只写计算式,要有格式。并且,这一章也有不少知识点需要我们注意,这些知识点我们在今后的学习中基本上都能够使用,因为这一章是初中几何的基础。
考点1:直线的性质
直线的基本性质:两点确定一条直线,本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如:要在墙上固定一个木条,只要两个钉子就可以了,因为如果把木条看作一条直线,那么两点可确定一条直线等等。
例题1:在墙壁上固定一根横放的木条,则至少需要( )枚钉子.
A.1 B.2 C.3 D.随便多少枚
分析:至少需要几枚,根据“两点确定一条直线”可知,至少需要两枚钉子,因此答案选B。
考点2:线段的性质
线段的基本性质:两点之间线段最短。一般这两个知识点会结合起来考查,因此一定要理清两点之间线段最短和两点确定一条直线的区别,不要混淆,一般出现“缩短”、“最小”等字眼时考查的为两点之间线段最短。
例题2:有下列生活,生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;②把弯曲的公路改直,就能缩短路程;③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设.其中能用“两点之间,线段最短”来解释的现象有( )
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
分析:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”,故错误;②把弯曲的公路改直,就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”,故正确;③植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”,故错误;④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设,就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”,故正确。
例题3:如图,在直线l上找一点P,使得PA+PB的和最小,并简要说明理由.(保留作图痕迹)
分析:根据“两点直线,线段最短”画图,连接AB与直线l的交点即为所求点P。如果将点A、点B放在直线的同侧,就是我们后面要学习的“将军饮马”模型,而现在两个点在直线的异侧,直接将两点连接起来即可。考点3:两点间的距离
连接两点间的线段长度,即为两点之间的距离,在求解两点之间的距离时,要注意格式的书写,也要注意方程思想、分类讨论思想等的应用。
例题4:如图,C,D是线段AB上的两点,已知M,N分别为AC,DB的中点,AB=18cm,且AC:CD:DB=1:2:3,求线段MN的长.
分析:三条线段的比为1:2:3,遇到这样连比的式子,我们可以利用方程的思想,设AC=x,CD=2x,DB=3x,然后利用整条线段AB的长度列方程,求出x的值。再根据线段的中点,分别求出线段MC、DN的长度,最后利用MN=MC+CD+DN求出线段MN的长度。
解:设AC,CD,DB的长分别为xcm,2xcm,3xcm
∵AC+CD+DB=AB,AB=18cm
∴x+2x+3x=18
解得x=3
∴AC=3cm,CD=6cm,DB=9cm
∵M,N为AC,DB的中点,
∴MC=1/2AC=1.5,DN=1/2BD=4.5
∴MN=MC+CD+DN=12cm,
∴MN的长为12cm.
考点4:比较线段的长短
线段长短的比较,一般有两种方法,度量法和重叠法。其中还涉及到线段和差的表示,线段的中点,线段、直线、射线的画法等相关知识点。
例题5:如图,在同一平面内有四个点A、B、C、D,请按要求完成下列问题.(注此题作图不要求写出画法和结论)
(1)作射线AC;
(2)作直线BD与射线AC相交于点O;
(3)分别连接AB、AD;
(4)我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是( ),理由是( ).
分析:作图时注意是“线段”、“射线”还是“直线”,线段是有两个端点的,射线只有一个端点,可以向一边无限延伸,直线有两个端点,可以向两边无限延伸。
AB+AD>BD,理由是:两点之间,线段最短。
考点5:钟面角
钟面角如果没有掌握知识点的话,感觉是一道难题,其实掌握基础知识点后,应该算比较简单的,我们前面的文章中有过具体的介绍,可以画图法进行求解,也可以利用公式法进行求解。
例题6:上午9点30分,时钟的时针和分针成的较小的角为( )
A.105° B.90° C.100° D.120°
分析:上午9点30分,时针与分针相距3.5份,上午9点30分,时钟的时针和分针成的锐角为30°×3.5=105°,因此答案选A。
考点6:方向角
方向角小学阶段就学习过,看清楚从哪个点看向哪个点,东南方向指的是南偏东45°方向。
例题7:如图所示,点B在点O的北偏东60°,射线OB与射线OC所成的角是110°,则射线OC的方向是( )
A.北偏西30° B.北偏西40°
C.北偏西50° D.西偏北50°
解:∵射线OC与射线OB所成的角是110°,
∴∠COB=110°,
∵点B在点O的北偏东60°,
∴射线OB与正北方向所成的角是60°
∴射线OC与正北方向所成的角是110°-60°=50°,
∴射线OC的方向是北偏西50°,答案选C。
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