即使是在小学阶段，我们也见到各种各样的数量关系了。到初中我们见到的数量关系就更多了。不知同学们有没有对这些各式各样的数量关系进行过总结。今天我们来总结其中的一种，使我们可以从更高的视角来理解这各种各样的数量关系，你也许能有这样的感叹：原来数学可以如此抽象地处理我们的世界！
先看下面这几个小例题：
1.小红和小刚一起开始摘樱桃，小红每小时可以摘8kg，小刚每小时可以摘7kg。在他们同时摘完樱桃后，如果小红分给小刚0.25kg，则它们所摘的樱桃重量刚好相等。问，小红小刚分别摘了多少kg樱桃？
2.一辆客车和货车分别从A、B两地同时同向出发。如果A、B两地相隔500km，货车在前客车在后，客车速度120km/h，货车速度80km/h，问当他们之间的距离变为100km时，他们分别行驶了多少km？
3.鸡兔同笼，有头28只，兔比鸡多。若兔腿比鸡脚多20只，问鸡兔各有多少只脚或腿？
4.甲、乙两个工程队同时开始各修一条施工条件和长度都相同的公路。甲队40天后修完了整条公路，乙队还剩5分之一没有修完。若乙队每天能修路0.3km，问这两条路各有多少km？
如果同学们花几分钟看完这几道题然后做个总结，先别去解题，而是去分析总结这4道题的共同点，你能得出什么大概的结论？
是的，这四道题的已知条件都是告知一个单位的差值是多少，然后又告诉你总差值是多少，让你去求总里程、总个数或总工程量。
这是一个求总数的新角度。一般求总数，是通过单位的个数乘以单位数来求得的。但这4道题中，这两样总有一样没有告诉你，比如第1题，你不知道他们摘了多少个小时；第2题，你不知道两辆车行驶了多少小时；第3题你不知道鸡兔各有多少只；第4题你不知道甲队一天能修多少公里或者乙队要多少天才能修完。
问题都集中在：在题目告知单位的差值和总差值的同时，我们可以求得什么？
解析题1：
总差值是间接告诉你的。对和差问题稍有了解的同学，就可以知道小红比小刚多摘了2x0.25=0.5kg。
我们可以这样分析，小红每小时摘8kg，小刚每小时摘7kg，这说明每小时小红比小刚多摘1kg，这就是每个单位时间（1小时）形成的差值。那如果我们知道最后的总差值，是不是可以反推出用了多长时间？实际上，存在这样的相等关系：总差值=单位时间所形成的差值 x 总用时；
现在已知单位时间所形成的差值为1kg/h，已知总差值为0.5kg，所以：
总用时=0.5kg➗1kg/h=0.5h
至此可知，半小时时间，小红摘了4kg，小刚摘了3.5kg；
解析题2：
因为是同向行驶，而且是慢前快后，所以就是一个所谓的“追及问题”。以前讲过，不管是相遇问题还是追及问题，本质上都是距离逐渐变化的过程，因为速度有差异。
从距离变化的角度看，由于存在速度差，每小时两者之间的距离可以缩小也可以变大，看谁在前谁在后。慢在前，则距离逐渐缩小；快在前，距离逐渐变大。但单位时间内缩小或变大的距离的值是不变的，总是40km。
所以，现在已知距离从原来的500km变成了100km，如果仍然是货车前客车后，则一共缩小了400公里。前面分析知道，一小时会缩小40km，现在一共缩小了400km，那就是花了10个小时从距离500km缩小到只有100km。
如果在距离变为100km时，已经是客车在前货车在后，说明客车已经超过了货车，虽然也是100km的距离，但距离的变化值是600km了。因为客车追上货车需要缩短距离500km，超过他又形成100km的距离还得领先100km，所以他们之间的距离变化总值实际是600km。此时的总用时是600km➗40km/h=15h；
把总用时在两种情形下都求出来了，再求各自行驶的总里程就简单了。
解析题3：
总差值直接告知了，是20只脚。但单位差值是隐含告知的，即每只兔子比每只鸡要多两只脚（腿），所以可以反推出有多少只兔子。一只多2只，现在一共多了20只，那兔子肯定是有20➗2=10（只）。再算鸡数，再算鸡脚和兔腿数都很简单了。
解析题4：
本例假设“施工条件一样”，是说一个工程队修这条公路跟修另一条公路的效率是一样的。
甲队40天修完整条公路，说明他的工效是1/40整条公路/天。甲完成任务时，乙还剩1/5，说明甲乙两队因为工效的不同，在40天内积累的总任务差值是1/5。由此可以求出乙队的工效是多少，用这样的公式或者关系式：总任务差=工效差x总用时
所以：1/5=(1/40 – 1/x) x 40
解得：x=50（天）
即：乙队需要50天可以完成整个工程，乙队的工效是修1/50整个工程/天。
所以，两条路的总长度都是是：50 x 0.3 = 150（km）
小结：
从以上四题的解题过程，可以看到，都用到了一个很类似的公式。把这个公式总结一下，大概可以这样说：
总差值 = 每个单位带来的差值 x 单位的数量
以上公式总体看，有三个量，知道其二则可以知道另一。
有很大一类题目，他们的已知条件就是告知（或间接告知）这其中的两个量的。你求出最后一个量后，就可以顺利地求出其他的量。
这个公式为什么成立，希望同学们琢磨清楚。
其实也不难理解。我们一般理解的效率或速度之类的量，都是诸如每小时多少公里、每只鸡两条腿、每辆卡车6只轮子、每天完成30只零件的加工的形式。如果你把这类量做个减法，就可以得到“每个单位带来的差值”了。比如：客车比货车每小时多行驶20公里，一只鸡比一只兔子少两条腿，小红比小刚每小时多摘1kg樱桃，甲工程队比乙工程队每天多修总工程量的1/200，等等。这类量的差值一样也可以积累而形成一个总量，积累本身也是有“效率”的，每个单位（每小时、只、天、人）积累多少差值，用效率乘以单位一样可以得到总量。这就是上面公式成立的原因。以车速的差异为例可以更具体地理解：
货车速度为akm/h，客车速度为bkm/h，a <b，如果他们同时同地同向出发，则t小时后，货车行驶了atkm，货车行驶了btkm，那么，若设t小时后他们相距xkm，则：< span> </b，如果他们同时同地同向出发，则t小时后，货车行驶了atkm，货车行驶了btkm，那么，若设t小时后他们相距xkm，则：<>
X = |bt – at |= (b-a) x t或（a-b）t。
这就是那个公式了。
有了这个公式，你可以看到，看起来类型完全不同的问题，实质上是多么的相似。你可以不管是鸡还是兔，还是甲队和乙队，是小红还是小刚；是快车赶慢车，还是你摘8公斤樱桃我只摘7kg，是你40天做完一件事，我50天才做完，。。。。。。，你都可以理解成因为一个单位的差异累积而形成了一个总体的差异。这两个差异之间也是有一个公式成立的。你利用这个公式就可以解题。
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