夏普利值分解是什么? 如何做? 如何解读?

前些日，咱们圈子引荐了“实证研究中用到的200篇文章, 社科学者常备toolkit”，各位学者甚至要求将文章发送其邮箱进行深度学习。不少高校院长甚至校长也要求门下的研究生有选择性地阅读相关文章，为日后更为严谨规范的实证计量分析打下坚实的基础。

今天，咱们小组引荐的是夏普利值分解及其相关操作和解释。由@浪花一朵朵 群友供稿。完整数据和程序及标注放在计量社群了，有需要的群友可以下载参看。

Shapley value decomposition

夏普利值回归方程分解法传统回归方程分解与夏普利值法相结合，可把目标变量的不平等分解为其决定因素的贡献，并量化分为各回归变量对因变量不平等的贡献。

该方法的原理为运用合作博弈的思想来分解各个回归变量对因变量差异的贡献。首先，计算出因变量的差异度，一般用基尼系数、泰尔指数和对数离差值度量因变量差异程度，然后，计算各回归变量对因变量差异程度的贡献度。

今天，咱们引荐的程序能对许多估计统计信息（例如OLS回归中的R平方）执行Shorrocks-Shapely分解。它提供了统计量的累加分解，使您可以查看每个回归变量的相对贡献度。该命令是后估算命令，因此你需要在回归估算后再使用它。

一. OLS回归基础上的分解

对于简单的OLS估计，这个非常简单的示例计算了R平方的累加分解。

reg price mpg headroom trunk

下面的结果表明，mpg约占R平方的70％，而headroom的贡献小于6％。

shapley2, stat(r2)

在第二个夏普利分解中，我们把headroom和trunk两个回归变量放到一组，而把mpg单独放到另一组。请注意，这之间存在一些小的数值差异（在第一个中，mpg占71.02%，但在第二个中mpg占71.71%），但数值上的差异通常很小，不太会影响你的判断。

二. 有序LOGIT回归基础上的分解

接下来，做一个有序logistic回归，看看夏普利分解情况。

ologit rep78 mpg headroom trunk

执行夏普利分解，可以看出mpg在rep78方程中对pseudo r平方贡献度为83.66%。

shapley2, stat(r2_p)

与上面一样，我们把headroom和trunk两个回归变量放到一组，而把mpg单独放到另一组。从下面可以看出，第一组变量对整个方程的pseudo R2贡献度为86.16%。shapley2, stat(r2_p) group(mpg, headroom trunk)  

注

该程序已在OLS，Probit，Logit和有序Logit模型上进行了测试。只要回归变量只有一个参数（例如，对于mlogit，该方法未定义，因此该程序将无法运行），该方法也应适用于其他模型。目前尚不支持i.var等因子变量，因此建议你把它变成虚拟变量后放进去进行分解比较合适。

参考文献：

Shorrocks, Anthony. 'Inequality Decomposition by Factor Components', Econometrica, Vol. 50, No. 1 (Jan., 1982), pp. 193-211

Wan G H． Ｒegression － based inequality decomposition:Pitfalls and a solution procedure ［M］． WIDEＲDiscussion Papers / /World Institute for DevelopmentEconomics ( UNU － WIDEＲ) 2002

Shorrocks, Anthony. 'Decomposition procedures for distributional analysis: a unified framework based on the Shapley value',The Journal of Economic Inequality, 2013, vol. 11, issue 1, 99-126

徐传谌,王鹏,武岩.产业结构对城镇化发展差异的影响——基于夏普利值分解的实证分析[J].社会科学家,2017(08):84-88.

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