经常听别人介绍自己：杨博士是搞非线性的。每次听人这么说，都有点不好意思，因为被高抬了，真正搞非线性研究的是一些数学（力学）学者。这期文章我们说说什么才是“真正的”非线性。
有一门数学（力学）分支叫《非线性力学》（Nonlinear Mechamics），或《非线性动力学》（Nonlinear Dynamics），做这方面研究的学者才是“正宗”搞非线性的。
找本这类书看看，估计多数人会看晕。例如混沌（Chaos）作为《非线性动力学》理论的重要组成部分，被一些人认为是20世纪物理学的三次重大革命之一。另两个是啥？相对论和量子力学，呵呵。就冲混沌这个名字，不学糊涂了才怪。《非线性动力学》大概包含三个重要概念：分岔、混沌和分形。琢磨一下这三个问题还是很有趣的，会让我们获得很多启发。
分岔理论是研究系统的状态随控制参数变化而发生突然明显变化的理论。看到这个定义，是不是会首先想到压杆欧拉稳定问题。
分岔问题比欧拉稳定问题要更加宽泛，用到的数学知识也要更加复杂。看一段分岔问题的数学表达，体会一下看天书的感觉：
除非以此方面的理论研究为职业，否则鲜有人会对这些晦涩理论有兴趣。我们要做的不是把自己搞晕，而是要意识到世界上存在“分岔”这种有意思的非线性现象，注意它、理解它、驾驭它。
刘慈欣的《三体》着实推动中国的科幻小说上了一个新台阶。“三体问题”是典型的非线性问题，即混沌问题。伟大的牛顿用万有引力定律很好地解决了“二体问题”，但后世的数学家和物理学家们发现解决三体问题要困难和复杂得多，甚至已经对解析求解三体问题不抱希望。
混沌，简单的说就是对初值敏感的系统，初值的微小变化都会引起后期运动不可预测的变化。这种系统可咋研究啊？混沌系统能有规律可循吗？我们后期文章再详细讨论。
分形，可以粗略的这样定义：在任意小尺度上，具有与更大尺度图形自相似性的几何图形。由于分形是复杂、无穷和美丽的结合体，所以我们很容易被它吸引。除了好玩、好看以外，研究分形问题还能有哪些收获？
对《非线性动力学》有所了解后，如下结论大概是对的：
1) 世界是非线性的，复杂、不完美，但非常迷人，哪怕简单到“三体”运动问题，想搞清楚都非常不容易，保持谦卑吧；
2) 只能进行线性思维的人真是挺笨的，数学作为一种科学语言也挺苍白无力的，我们对所处的非线性世界知之甚少；
3) 虽然蠢笨如此，面对复杂的非线性世界，我们仍能管中窥豹，得到一些伟大的发现，并在这个非线性的世界中获得生存和发展。
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