四边形为基础的有关中考几何证明题，学会转成三角形来解决

几何一直是中考数学重要考查对象和热门考点，其相关题型既能充分考查学生的空间想象能力、几何综合应用能力，更能考查学生灵活应用知识解决问题的能力、探索创新思维能力等等，可以很好的考查考生数学综合水平，体现中考选拔人才的功能。

初中数学几何内容一般包括三角形、四边形、圆等知识，其中圆因概念较多，综合性较强，且解题有一定的技巧性，成为初中几何重要的内容之一，也是中考数学考查的几何热点。

典型例题分析1：

如图，△AOB，△COD是等腰直角三角形，点D在AB上，

（1）求证：△AOC≌△BOD；

（2）若AD=3，BD=1，求CD．

典型例题分析2：

如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．

（1）求证：CF=AD；

（2）若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．

考点分析：

全等三角形的判定与性质；正方形的判定．

题干分析：

（1）由平行线的性质得出内错角相等∠CFE=∠DAE，∠FCE=∠ADE，再根据AAS证明△ECF≌△EDA，得出对应边相等即可；

（2）先证明四边形CDBF为平行四边形，再由∠BDC=90°得出四边形CDBF为矩形，然后证出CD=BD，即可得出结论．

​典型例题分析3：

如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O

（1）求证：OB=OC；

（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．

证明：（1）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD、CE是△ABC的两条高线，

∴∠BEC=∠BDC=90°

∴△BEC≌△CDB

∴∠DBC=∠ECB，BE=CD

在△BOE和△COD中

∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°

∴△BOE≌△COD，

∴OB=OC；

（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，

∴∠A=180°﹣2×50°=80°，

∴∠DOE+∠A=180°

∴∠BOC=∠DOE=180°﹣80°=100°．

考点分析：

等腰三角形的性质．

题干分析：

（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；

（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．

解题反思：

本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；关键是掌握等腰三角形等角对等边．