冲击19年中考数学, 专题复习352：三角形有关的几何解答题

典型例题分析1：

如图：△ABD和△ACE都是Rt△，其中∠ABD=∠ACE=90°，C在AB上，连接DE，M是DE中点，求证：MC=MB．

∵△ABD和△ACE都是Rt△，

∴CE∥BD，即CE∥DG，

∴∠CEM=∠GDM，∠MCE=∠MGD

又∵M是DE中点，即DM=EM，

∴△ECM≌△DMG，

∴CM=MG，

∵G在DB的延长线上，

∴△CBG是Rt△CBG，

∴在Rt△CBG中，BM=CG/2=CM．

​典型例题分析2：

在等腰Rt△ABC中，CA=BA，∠CAB=90°，点M是AB上一点，

（1）点N为BC上一点，满足∠CNM=∠ANB．

①如图1，求证：BM/BA=BN/CN；②如图2，若点M是AB的中点，连接CM，求CM/AN的值；

（2）如图3，若AM=1，BM=2，点P为射线CA（除点C外）上一个动点，直线PM交射线CB于点D，猜测△CPD面积是否有最小值，若有，请求出最小值：若没有，请说明理由．

典型例题分析3：

如图，△ABC中，∠ACB=90°，点E在BC上，以CE为直径的⊙O交AB于点F，AO∥EF

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）如图2，连结CF交AO于点G，交AE于点P，若BE=2，BF=4，求AP/PE的值．

考点分析：

切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．

题干分析：

（1）连接OF，如图，利用平行线的性质得到∠1=∠3，∠2=∠4，加上∠3=∠4，则∠1=∠2，再证明△AOC≌△AOF得到∠ACO=∠AFO=90°，然后根据切线的判定定理可得到结论；（2）在Rt△OFB中，设OE=OF=r，利用勾股定理得到r²+4²=（r+2）²，解得r=3，则OB=5，再证明△BEF∽△BOA得到EF/OA=BE/BO=2/5，然后证明△PEF∽△PAO，利用相似比可得到AP/PE的值．