2020年中考数学加油，专题复习76：四边形有关的综合题

典型例题分析1：

探究：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P．

求证：∠ANC=∠ABE．

应用：Q是线段BC的中点，若BC=6，则PQ= ．

典型例题分析2：

如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF．

探究：当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF．

应用：（1）当点E在边AB上，且AD=2时，则△BEF的周长是 ．

（2）当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是 ．

把△DAE绕点D逆时针旋转90°至△DCG，

可使AD与DC重合，连接DG，

由旋转得：DE=DG，∠EDG=90°，AE=CG，

∵∠EDF=45°，

∴∠GDF=90°﹣45°=45°，

∴∠EDF=∠GDF，

∵DF=DF，

∴△EDF≌△GDF，

∴EF=GF，

∴EF=CG﹣CF=AE﹣CF；

综上所述，当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是：

EF=CF﹣AE或EF=AE﹣CF；

故答案为：EF=CF﹣AE或EF=AE﹣CF．

​考点分析：

四边形综合题．

题干分析：

探究：作辅助线，构建全等三角形，证明△DAG≌△DCF（SAS），得∠1=∠3，DG=DF，再证明△GDE≌△FDE（SAS），根据EG的长可得结论；

应用：

（1）利用探究的结论计算三角形周长为4；

（2）分两种情况：①点E在BA的延长线上时，如图2，EF=CF﹣AE，②当点E在AB的延长线上时，如图3，

EF=AE﹣CF，两种情况都是作辅助线，构建全等三角形，证明两三角形全等得线段相等，根据线段的和与差得出结论．