阿氏圆模型，对于不了解它的同学来说，的确难。但是，对于了解阿氏圆模型之后，就觉得也不过如此。跟着老鹿的例题学习之后，再稍加练习巩固，你也可以成为破解阿氏圆模型的高手。
话不多说，我们一起来看看下面的例题吧。
例题：在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形,点O(0,0) ,点A(6,0),点B(0,4),点D(4,0). E是边AC或CB上的一点(点E不与点A,B重合) ,沿着DE折叠该纸片，点A的对应点为A'.若点H的坐标是(4,4) ,求OA' + 1/2A'H的最小值(直接写出结果即可).
例题图
四步破解
步骤1、识模型（此处讲解怎么识别基础模型，拓展模型不是本篇文章重点）；
①两定点在圆外（注意两定点的位置）；
②求kPA+PB（0＜k＜1）的最小值（注意k的取值范围，不在这个范围内，需要转化一下）；
③线段PA，PB的公共点P在圆周上运动．
识模型
步骤2、解题关键：
构造母子型相似三角形；
步骤3、如何构造？
①确定母三角形
含有系数k的线段两个端点P、A和圆心O，三点确定母△OPA；
母三角形
②确定的三角形
母△OPA有三条线段，PA、OA和OP，其中PA是需要转化的线段，OP是半径，OA为定边。那么，我们就在定边OA上截取一段OQ=kOP，连结PQ，构成子△OPQ．
子母三角形
步骤4、转化思想；
kPA+PB=PQ+PB
当B、P、Q三点共线时，PQ+PB最小，即kPA+PB最小．
B、P、Q三点共线
我们再次回到例题中来。
例题图
分析：
根据题意，很容易分析出，点A'绕着点D作定长DA运动，所以，A‘的运动轨迹是一个圆。
A'运动轨迹——圆
根据上图，很明显，两定点O、H在圆外。
题目让我们求OA' + 1/2A'H的最小值，1/2＜1，明显符合阿氏圆模型。
解决问题：
连结DH，在DH上取一点M，使得DM=1/2DA'=1，连结MA'。
构造子母型相似
此时，△DMA'∽△DA'H，相似比为1/2，所以，MA'=1/2A'H。
所以，OA' + 1/2A'H=OA' + MA'，
所以，当点O、A'、M三点共线时，OA' + MA'取得最小值，即OA' + 1/2A'H取得最小值，最小值为OM。
连结OM。
连结OM
根据题意，OD=4，DM=1，
由勾股定理得，OM=√17。
所以，（OA' + 1/2A'H）min=√17。
如果文字版没有看明白，也可以去看视频讲解。点击下方链接：https://www.ixigua.com/6844456429223412227?id=6849528490627170824&logTag=9hijMqmv6B1nuPIuswXyL
我是老鹿@老鹿说数学 ，一个研究数学十年的平凡老师，只想让数学简单一点，让学生在数学中发现乐趣。
总结了一套数学模型学习方法，目前《初中数学必学的48个几何模型》第1-8讲在头条更新，免费观看。
有的同学通过学习，期末考试从八九十分，突破到118分，离满分只差2分。
也许，你也可以。
关注老鹿@老鹿说数学 ，学模型，秒解压轴！
最后，再来几道小题练练手。
练习题1
练习题2
练习题3
练习题4（系数大于1，怎么办？）
联系客服
